¿Velocidad = tocino? Por lo general no, pero sí en las matemáticas. Éstas nos pueden sorprender gratamente relacionando dos campos aparentemente alejados. Un determinado problema, que parece escurridizo planteado de una determinada manera, se transforma en un corderito si lo abordamos desde otro ángulo. Ejemplos de esto hay a montones; pensemos mismamente en que tanto “el lugar geométrico de los puntos que equidistan de uno dado” como “conjunto de puntos P(x, y) que cumplen que (x-a)2 + (y-b)2 = r2, en donde a, b y r son constantes” son formas de definir una circunferencia. Pero no te asustes, que lo que viene a continuación no tiene nada que ver con las llamadas matemáticas serias (aunque, quién sabe dónde está el límite de las mismas).
Me gustaría mostrarte un ejemplo dentro de las matemáticas recreativas, un problemilla que se puede resolver mucho más fácilmente si lo vestimos de carnaval (como no podía ser de otra forma en este día), si lo transformamos en uno equivalente, aunque aparentemente no se parezcan en mucho. Pues ahí va:
Esta es una variante del conocido Nim. Podríamos denominarla Nim-15. Es un juego para dos personas. Cada persona va nombrando en alto, alternativamente, un número del 1 al 9, sin poder repetir los que ya estén dichos. Gana quien consiga sumar de alguna manera 3 números de los que ha nombrado para obtener 15.
Lo primero que uno suele hacer al proponerle este juego, evidentemente, es ver cuáles son las ternas ganadoras: 4-9-2, 3-5-7, 8-1-6, 4-3-8, 9-5-1, 2-7-6, 4-5-6 y 2-5-8. Pero no es muy común pasar de ahí. Ahora te pido, antes de seguir leyendo, ¿por qué no intentas buscar alguna estrategia, alguna forma más evidente de tratar el problema?
Una buena forma es relacionar todo eso con los cuadrados mágicos y el tres en raya. ¿Cómo? Pues muy fácil. Intenta colocar los 9 dígitos en un cuadrado o matriz 3×3, de manera que la suma de los números en cada fila, en cada columna y en cada diagonal sea la misma (te dejo para ti que veas por qué tiene que ser 15 y no puede ser otro número). ¡Anda, si las 8 ternas están representadas en la matriz (y únicamente ellas)!
Creo que es fácil ver ahora que el Nim-15 se parece sospechosamente al tres en raya: conseguir una terna equivale a colocar tres cruces (o círculos) en diagonal, en fila o en columna.
Pues nada, pienso que “el tres en raya” no te dará muchos problemas. En la propia Wikipedia se dice: Normalmente son los niños pequeños los que juegan al tres en raya: cuando ya han descubierto una estrategia imbatible se pasan a juegos más sofisticados. Que te quede claro únicamente que con jugada óptima la partida queda en empate, pero claro, tú tienes la ventaja de que conoces la equivalencia entre el Nim-15 y el Tres en raya y tu oponente no (a no ser que la haya descubierto o la haya leído, por ejemplo aquí; en ambos casos lo felicito).
Actualización.- post relacionado con este: “¿Velocidad=tocino? El juego de las carreteras.
