Érase una vez, en Poligonolandia, una hermosa cuadrado. La Señora Cuadrado era muy feliz porque pronto iba a tener cuadraditos, y sus cuadraditos siempre habían sido de los más guapos del reino. Era la envidia del resto de mamás cuadrado, y eso la complacía enormemente.
Pero la Señora Cuadrado no estaba preparada para la jugarreta que el día del parto le tenía reservada: entre sus hermosos hijitos apareció uno que no podía ser más vergonzoso para una madre. Tenía los lados paralelos dos a dos y unos hermosos ángulos de 90 grados, es cierto, pero la medida de sus lados “no cuadraba”, es decir, no era la misma. ¡Entre sus perfectos descendientes había nacido un vulgar rectángulo y no un rectángulo con todos los lados iguales, un cuadrado, el más alto rango entre los rectángulos!
La Señora Cuadrado tampoco estaba preparada para las burlas del resto de mamás, para la mirada acusadora de su marido, para su “destierro” del título de “Mejor madre del año” que siempre conseguía… y, claro, quien lo pagó fue el pequeño rectángulo. Sí, desde siempre se dio cuenta de que era diferente, un paria. Sus hermanos siempre se burlaban de él y su madre lo ignoraba. No entendía que una diferencia de medidas en sus lados fuera tan importante: ¡él se sentía un cuadrilátero como cualquier otro, ni mejor ni peor!
Pasaban los meses y la situación no cambiaba. Nuestro pequeño amigo esperaba que con el tiempo sus lados se igualaran, pero eso no ocurría. Entonces tomó una decisión: ¡si lo que querían es que fuera un cuadrado, lo sería, aunque muriera en el intento! Pero, ¿por dónde empezar?… Pues lo único que se le ocurría era cortarse. Si marcaba una paralela a uno de sus lados cortos a la distancia adecuada lo conseguiría (ver dibujo), pero entonces quedaría un cuadrado más pequeño, y los cuadrados chiquititos eran casi tan mal vistos como los “rectángulos vulgares”. No, esa no podía ser la mejor solución; por eso cogió un hatillo con cuatro cosas y se dispuso a rodar por el mundo en busca de ayuda.
¡Qué fácil era proponerse algo y qué difícil cumplirlo! A la semana de su aventura tenía todos los lados y vértices gastados de tanto rodar; si seguía así le iban a echar de Poligonolandia, porque ya casi no parecía ni un polígono. Estos pensamientos tan siniestros le cruzaban la cabeza cuando se dio de bruces contra un cuadrado que parecía llevar encima algunas copas de más, a juzgar por el vaivén con el que se desplazaba.
- ¡Vete por donde miras!… o mejor dicho, ¡Mira por dónde vas!- gritó indignado el curioso cuadrado.
-Perdón- las palabras, tímidas, se escondían en la garganta de nuestro amigo sin querer salir a la luz.
-Bueno, acepto las disculpas, en el fondo ahora mismo no estoy muy bien del lado superior, me cuesta coordinarme…- el tono del cuadrado se había suavizado como por arte de magia- Y, ¿qué hace un rectángulo tan chiquitín por aquí solo?, ¿no te habrás perdido?
-Ehhhh…-el rectángulo no sabía si contarle la verdad, en el fondo esas palabras de preocupación eran lo mejor que había oído en mucho tiempo, y el cuadrado loco le había caído bien, no parecía tan prepotente como los otros- Pues… yo… quería convertirme en uno como tú, un cuadrado…- nuestro amigo bajó la mirada esperando una tormenta de insultos, gritos e improperios… pero no, rectangulito “no tenía paraguas” para lo que le iba a “llover encima”.
-¡Ja, ja, ja… que me parto! ¡Un cuadrado como yo! Espera, que te voy a contar un secreto… pero acércate, chaval, o qué quieres, ¿que lo cuente a los cuatro vientos?- cuando el susodicho se acercó, el cuadrado le susurró en uno de sus vértices: ¿por qué te crees que ando como si estuviera borracho?, ¿por que he bebido?… Pues no, es por la maldita cirugía estética… yo antes era un bonito triángulo, pero no me aceptaban en los trabajos, así que opté por transformarme en un cuadrado (figura(1)), ahora mismo acabo de salir de la operación, pero me imagino que pasará un tiempo hasta que me acostumbre a mi nuevo aspecto, dicen que el doctor Disección(2) es muy bueno en esto… esperemos que sea verdad.
Todo parecía un sueño para Rectangulito: ¡eso era justo lo que necesitaba! Todavía hoy me pregunto cómo lo hizo, pero en 10 minutos el pequeño rectángulo estaba en la consulta del doctor Disección. Un polígono extraño e indefinible le dio la bienvenida, aunque nuestro protagonista tuvo la sensación de estar hablando con varios polígonos a la vez, ya que Disección cambiaba de forma continuamente; esperaba que eso no indicara que el cirujano tenía múltiples caras.
- ¿Qué es lo que querías?- preguntó una voz mecánica, y antes de dar tiempo al rectángulo feo a contestar, soltó de golpe- Aquí hacemos de todo, bueno, todo lo posible… Fíjate, el otro día convertí una cruz en un cuadrado(3), me costó, pero lo conseguí- Sus palabras no dejaban lugar a dudas del amplio concepto que tenía de sí mismo.
-¿Y qué tal?- Rectangulito intentaba romper el hielo.
-Buenoooooo… en el fondo uno sigue siendo el mismo aunque cambie de forma, ¡y si no mírame a mí!; antes el susodicho llevaba una vida de cruz…, ahora una cruz de vida, je, je, je… dice que no se acostumbra al cambio… y yo qué le voy a hacer.
-Aaaaaaah…- el rectángulo no estaba muy seguro de haber tenido una buena idea; Disección parecía estar chiflado.
-Veo que no te he sorprendido, pues espera a que te cuente. Hace varias semanas conseguí transformar un triángulo en una estrella(4). Me decía que quería ser una estrella de rock, yo le dije que el aspecto externo por sí solo no le llevaría a nada, pero insistió… y la verdad, fue toda una obra de arte, genial, realmente una belleza…
-¿Y ha conseguido llegar a ser la estrella que quería?
-Yo más bien diría que se ha estrellado por el camino… je, je, je… Se le enredó una de sus puntas en la guitarra y todavía no ha sido capaz de desenredarla, pero bueno, cuando uno quiere cambiar de aspecto hay que tragar con las consecuencias, je, je, je. Pero bueno, que me desvío del tema, ¿qué te trae por aquí?
-Puesssssss… quería convertirme… en un cuadrado- tanto Rectangulito como sus palabras agacharon la cabeza.
-Je, je, je… pero chaval, no tengas miedo, si eso es pan comido, hasta el más inútil de mis ayudantes sería capaz de llevar a cabo esa operación con buenos resultados. Mira, si es muy fácil…
Rectangulito tuvo que tragar con la explicación para construir cualquier rectángulo en un cuadrado de área equivalente (5).
-Y bueno, qué decides
-Me lo tengo que pensar- Rectangulito no parecía tenerlas todas consigo.
-De acuerdo, pero tú te lo pierdes, habrías sido un cuadrado precioso… espero verte pronto por aquí.
-Adiós- se despidió nuestro amigo sin siquiera levantar la mirada.
¿Y ahora qué hacía? Se había dicho a sí mismo que se convertiría en un cuadrado costase lo que costase… pero no era tan fácil dar ese paso… y además, ¡no quería quedar como ninguno de los pacientes de Disección! ¿Por qué tenía que cambiar de aspecto?, ¿por qué los polígonos eran tan crueles?, ¿por qué no veían mas allá de sus vértices? Mientras estos interrogantes se dibujaban en su cabeza, las lágrimas empezaron a correr desesperadas por su carita.
-¿Por qué lloras?- dichas palabras fueron dibujadas por una señora rectángulo en el cuadro desolador que presentaba nuestro amigo, pero no recibieron respuesta- Toma, un pañuelo.
-Gracias- atinó a contestar Rectangulito.
-¡Si eres muy pequeño!, ¿no sabes dónde está tu madre? ¡Pero si parece como si llevaras semanas rodando por ahí!
-Bueno, sólo una semana- logró pronunciar, un poco más calmado, nuestro amigo- ¡Y yo no tengo madre, o como si no existiera!
Este fue el comienzo de una larga amistad. Rectangulito le contó todo a su “protectora” y ella le comprendió perfectamente, ¡para algo también era una rectángulo vulgar! Pero… ¿acaba aquí nuestra historia? Pues no, querido lector, todavía queda una sorpresa en el tintero (o en el teclado) para ti y para Rectangulito. Volvamos a la conversación entre rectángulos unos pocos minutos después:
-¡Va! Tú no te preocupes por lo que digan, pareces más sensato que la mayoría de esos cuadrados creídos… y digan lo que digan eres muy, muy hermoso. ¡Espera un momento! Si yo juraría… espera, deja que tome unas medidas…(6) uhm. ¡Síííííí!… Lo que yo creía: ¡pero si eres un rectángulo áureo!(7) ¿Sabes lo que eso significa? Quedan ya muy pocos de “tu clase”, por eso a muchos se les olvida que por lo general se os considera más guapos que incluso los cuadrados. ¿Sabes? El Hombre hace mucho uso de ti. Las tarjetas de crédito, los DNI… son rectángulos áureos; se dice, aunque no sé si será cierto, que muchos pintores han usado la proporción áurea en sus cuadros, que ésta aparece en esculturas y edificios…(8) También se dice que el rectángulo áureo es el más bello a la vista del Ser Humano(9). Con tres como tú es muy fácil construir un icosaedro regular(10) y con uno una aproximación a la espiral logarítmica(11) ¡Deberías estar orgulloso de tus proporciones!
Aquel día Rectangulito “nació” de nuevo. Pero no creáis que porque había descubierto que era un rectángulo áureo, sino porque había encontrado a alguien que le quería sin condiciones y, sobre todo, porque se había dado cuenta de que se quería tal y como era, independientemente de que fuera un rectángulo, un triángulo o un cuadrilátero cóncavo.
Y ahí anda nuestro querido amigo ahora, con varios vértices desgastados, pero con la sonrisa siempre en la boca, haciendo lo que siempre más le ha gustado: ayudar a que cada uno encuentre su belleza interior. Va de pueblo en pueblo y de ciudad en ciudad, infatigable, contando su historia… Es tanta la fuerza de lo que hace, que incluso sus palabras me han llegado a mí en sueños. Sí, esta historia os la cuento con el consentimiento de Rectangulito. Él tiene la esperanza de que también cada persona encuentre su belleza interior y se quiera tal y como es, independientemente de que los demás no la vean. ¡Feliz viaje de reconciliación contigo mismo!
1) Imagen de aquí
2) Para más información sobre las disecciones se puede echar una ojeada al capítulo “Rompecabezas de doble dirección” del libro “Locos por las matemáticas” de Ian Stewart, o también a la página “The Geometry Junkiard: Dissection” (desde luego, en inglés), en la que aparecen muchos enlaces sobre el tema.
3) Imagen de aquí
4) Imagen de aquí
5) La construcción de un cuadrado equivalente a un rectángulo dado (y otras muchas) se puede ver aquí, o también en las páginas 109 a 111 del libro “Historia de las matemáticas en cómic”, de José Luis Carlavilla Fernández y Gabriel Fernández García. También interesante la cuadratura de polígonos regulares en este artículo.
11) Ver la entrada para espiral logarítmica de la wikipedia o también aquí.
ESTAJIKA