Locura matemática

Después de un día tan ajetreado, Sergio se disponía a dormir, pero las sábanas no eran lo suficientemente largas como para cubrir la vergüenza que le había vestido (o desvestido) durante toda la jornada.

En su cabecita de doce años se dibujaban miles de horrores. La clase de Educación Física había sido la peor de todas. En equipos, estaban preparando un baile para mostrárselo al resto de la clase. No era el bailar lo que preocupaba a Sergio, sino el aportar ideas. Había estado toda la hora de manos cruzadas y con la cabeza gacha. Se sentía fatal por no haber puesto su granito de arena, pero le resultó imposible. Las malditas ideas se escondían y se mofaban de él cuando estaba rodeado de gente, cuando realmente las necesitaba.

Pero eso no era todo, desde luego. No pudo más que sentirse como un bobo en la clase de matemáticas cuando respondió erróneamente a lo que le preguntaba su maestra. Luego, más tarde, se percató de lo absurdo de su respuesta. Para él fue como si le hubieran tirado dos toneladas de basura encima, a pesar de que todo el mundo podía (y debía) equivocarse.

Y para colmo, cuando llegó a casa, dos voces desconocidas, una de hombre y otra de mujer, le echaron para atrás. El miedo se agolpaba en el corazón, haciendo que su latir se pareciera al galope de un caballo desbocado. Bueno, ya había salido otras veces de ésta. Se deslizó silenciosamente hacia su habitación, intentando que la respiración y sus pasos no hicieran acto de presencia para delatarlo. Intentó arremeter con los deberes, pero hoy no era el toro de otros días. ¿Cuándo se iría la maldita visita? No podía pensar con dos desconocidos ahí al lado. Con esta preocupación estuvo toda la tarde, porque las voces no querían cruzar el umbral de la puerta de salida, la puerta de su tranquilidad.

Y luego la hora de la cena. La voz de su madre le instó a bajar, pero las otras voces la acompañaban. ¡Maldita sea! Ahora ya no podía escabullirse. Unas piernas empezaron a moverse, pero la mente, cobarde ella, había huido. Se oyó a sí mismo, como en un sueño, un buenas noches, aunque debió ser el único que lo escuchó.

La cena fue espantosa, porque gran parte de ella los primos segundos de su padre, que ya no eran tan desconocidos, se la pasaron preguntando cosas sobre él: que qué tal los estudios (sus padres metiendo las narices para alagar sus brillantes notas, sin darse cuenta de que eso le asfixiaba incluso el alma, porque temía defraudarlos algún día), que cuántos amigos tenía (¡si ellos supieran! La soledad era su mejor amiga), que qué callado era (sí, pero únicamente de palabra, porque su mente no paraba de increparle y reprocharle)… Un infierno. Lo peor fue cuando sintió la necesidad de irse a dormir. Nunca sabía cómo despedirse, así que no pudo más que estarse calladito en una silla hasta que su madre le recriminó que todavía no se hubiera ido a la cama. ¡Por fin, el momento oportuno para largarse!

Sí, pero hoy tampoco encontraba demasiado consuelo entre sábanas y la almohada no le quería dar ningún consejo. Después de vueltas y vueltas (en la cama y en su cabeza) consiguió reconciliarse con el sueño…

De pronto Sergio se encontró en una sala ciertamente peculiar, bueno, la sala era “corrientucha”, pero no las “personas” que la llenaban. En lo primero que se fijó nuestro protagonista fue en un rectángulo que lloraba y que intentaba cortarse. “¿Por qué haces eso?”, le habría gustado preguntar al chaval; pero no, las palabras no salían, aunque no hizo falta, ya que el rectángulo, desvariando, se lo aclaró todo:

-Noooooooo, tengo una superficie de 65 cuadraditos, estoy muy gorda (vaya, era una “mujer”). Todos me dicen que tengo sólo 64 cuadraditos, pero yo, por más que miro, veo 65. No, no me pueden engañar. A ver, tú, sí, tú, el ser raro, acércate (Sergio lo hizo), ¿de cuántos cuadraditos me compongo?

-Deeeeeee… 64- las palabras, tímidas, se escabullían.

-¡Qué noooooooo! El espejo no miente

Sergio, de repente, se había metido en la piel de la “rectángula” y vio lo que ella estaba observando. Sí, ordenada así realmente parecía que tenía un cuadradito de más. ¿Cómo era posible? Aunque, ¿era eso tan grave? Bueno, él no entendía de modas poligonales, pero estaba seguro de que éstas no hacían más que crear polígonos desdichados, como esta polígona⁽¹⁾.

Una sacudida regresó a Sergio a su cuerpo. Un poco atontado todavía, logró fijarse en un número (o eso creía) muy altivo, situado en una tarima.

-Ya me veis, soy uno de los números más importantes; mirad que elegante soy… y retorcido también, lo admito, je, je, el rey de los números.

El chaval no sabía si lo que hablaba era realmente un número: 1+ e^iπ. Parecía componerse de números y letras. π le sonaba de clase, pero “i” y “e” no. Vete a saber lo que era eso.

Entonces unas risas y lloros, procedentes del mismo lugar, sacaron a Sergio de su ensimismamiento. La serie 1-1+1-1+1… le dio la bienvenida. Parecía preocupada por algo, aunque a veces lo disimulaba con unas risas.

-Soy 1, je, je, je… soy 0, buaaaaaa… soy 1, je, je, je… soy 0, buaaaaaa. ¿Me puedes ayudar? Je, je, je… ¿soy 1 ó 0?, buaaaaa. Mira, si me suman así:1+(-1+1)+(-1+1)+…, doy 1+0+0+…, es decir, 1, je, je,je… pero si me suman así: (1-1)+(1-1)+…doy 0+0+…, es decir, cero patatero, buaaaaa. A veces soy positivo y a veces nada, je, je, je, buaaaaaaaaaaaaaaaaaaa.

Parecía un ser acosado por dos personalidades. ¡Qué pena le daba a nuestro pequeño!, pero él no podía hacer nada. No sabía la respuesta. Realmente parecía ser las dos cosas, según se mirara. Al lado de todo esto sus miedos le resultaron ridículos. Estaba cansado de todo; sólo quería sentarse y dejar pasar el tiempo, irse, esfumarse, desaparecer…

Posar su culo en aquel rincón quizá le haría sentirse mejor. Las lágrimas, fugitivas de sus ojos, empezaron a deslizarse por su cara. De su boca no salían más que sollozos. Incluso en un momento Sergio sintió como un eco de sí mismo. ¿Es que gimoteaba incluso cuando pensaba que no?, ¿y ese sonarse las narices? Él no había sido, ¿o sí?; ¡lo que le faltaba!

Pero no, no había sido él; una x, a la que no había visto por lo chiquitita y acurrucada que estaba, parecía más desdichada que él. Extrañamente, Sergio sí se atrevió a dirigirle la palabra:

-¿Qué te pasa? No llores, anda… Pero, si estás temblando…

-Na… da… Ya me iba.

Mientras la x se alejaba, con la cabeza gacha, Sergio logró oír lo que pasaba por su mente: “No soy más que una maldita incógnita, no sé quién soy, porque soy la x tal que x² + 1= 0… no sé resolverme, es más, no sé si existo, la raíz cuadrada de -1, no tiene sentido, no encajo en el mundo de lo real, debo ser algo imaginario… y complejo. Las demás x hablan orgullosas de sí mismas, pero yo sólo quiero desaparecer, esfumarme, no tengo nada en común con ellas, me siento estúpida cuando estoy a su lado…”

Nuestro pequeño amigo se sintió conmovido por la x, y más porque esa chiquitita era como un reflejo de sí mismo. Se identificaba con cada una de sus palabras… En ese momento un ruido atronador invadió la sala y obligó a los presentes a taparse los oídos.

Sergio se despertó sudoroso entre sábanas. El despertador le reclamaba, insistente, que lo apagara. ¡Oh, no! Otro maldito día comenzaba. No tenía valor para afrontarlo…

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A Sergio le volvió a la mente ese sueño tan extraño que había tenido unos 6 años atrás. Ahora sabía lo que les habría contestado a cada uno de esos seres, aunque, ¿lo habría hecho?: sus miedos a hablar no habían desaparecido. Pero vamos, ¿en qué pensaba?, eso había sido un sueño… aunque, ¿cómo era posible que todo lo que había soñado tuviera sentido en el mundo “real”? Sí, desde que lo tuvo se preocupó por encontrarle un sentido. Cuál fue su sorpresa al percatarse de que todo encajaba en el mundo de las matemáticas.

Sergio se imaginó dando estas respuestas a sus amigos ficticios:

A la poligonita le habría enseñado dónde estaba el truco de su supuesta gordura, porque todo estaba en la vista, que engañaba, ya que en realidad, tal como se veía en el espejo, no era un rectángulo, sino que había un agujero, aunque imperceptible a simple vista, que aparentaba el cuadradito que sobraba⁽²⁾.

Al 1+e^iπ le habría convencido de que no era más que nada ni que nadie, que no era el rey de los números, sino solamente 0, que, desde luego, no estaba nada mal, y era tan importante como el resto, pero no más ⁽³⁾.

A la serie 1-1+1-1… le habría dicho que no se preocupara por la aparente paradoja en su resultado, porque era una serie divergente, y en éstas no se podía sumar así. Aunque si quería podía comprobar que por la Sumación de Cesàro su suma era 1/2, lo que estaba bastante equilibrado⁽⁴⁾

…y a la x, pues se habría preocupado de que entendiera que sí era importante en las matemáticas, igual que el resto. Ella era i, un número imaginario que no tenía sentido como número real, pero que no era menos real por ello. Ya hace tiempo que los matemáticos se habían interesado en encontrarle un hueco dentro de las matemáticas, e incluso se la nombraba con una letra, ¿no debería sentirse orgullosa por ello?…⁽⁵⁾

-Sergio Fernández, ¿en qué estás pensando?- la voz de su profesora de matemáticas lo sacó a patadas de su mundo particular- ¿Puedes salir al encerado a resolver el problema?

El fantasma de Sergio, a jurar por su blancura, se acercó tambaleante al encerado. Era una de las pocas veces que se le iba la cabeza en una clase, porque el miedo a que le preguntaran era muy poderoso… ¿Lograría él alguna vez darse un consejo tan bueno a sí mismo como los que pretendía para los personajes de sus sueños?, ¿llegaría a darse cuenta de que él también tenía un lugar en el mundo, de que él también encajaba? No se resistió a guiñarle un ojo a la vida: ¿qué me deparas, so payasa?

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Dedicado a todos los “enfermos mentales”; esos que no encuentran un lugar en esta sociedad, bien porque son rechazados o bien porque ellos mismos se aíslan de ella; esos que tienen una forma tan particular de ver el mundo que son llamados locos; esos que tienen sus miedos a flor de piel y no escondidos en el fondo del alma… Especialmente dedicado a los tímidos, fóbicos sociales y demás “ralea” .

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1) Imágenes de aquí

2) Este problema se deja abierto. Más adelante se escribirá un post reflejando de forma más clara dónde está el gazapo.

3) Este resultado fue descubierto por Euler. Para más información se puede mirar la entrada Identidad de Euler de la Wikipedia o esta otra entrada de Gaussianos.

4) Ésta es llamada la Serie de Grandi, y al igual que en el resto de series divergentes, no es lícito realizar muchas operaciones aparentemente inócuas, como reordenar sus términos individuales.

5) Más información sobre los números imaginarios aquí