¿25 entre 5?

Creo que es típica (bueno, no tanto, sobre todo ahora que hay calculadoras por todas partes, como en los móviles) la imagen en la que una cara asustada intenta hacer virguerías con un lápiz y un papel lleno de números, concentrándose en recordar esos malditos algoritmos de las operaciones elementales que hace tantos años le enseñaron en la escuela. Es muy revelador en estos casos comprobar cómo lo mecánico gana a la lógica, cómo no se intenta hacer nada por comprender por qué sumamos, restamos, multiplicamos o dividimos como lo hacemos. Sí, la idea de que las matemáticas son sólo un conjunto de operaciones que hay que aprenderse de manera mecánica y sin rechistar suele estar en la cabeza de la mayoría (y yo me pregunto por qué, aunque la respuesta, evidentemente, está muy relacionada con la educación que hemos recibido).

En este sentido me gustaría mostrar un vídeo, en el que de una manera exagerada aparecen algunas dificultades que pueden ocasionar dichas operaciones, concretamente la división (sí, 25 entre 5, ¿cómo lo has adivinado?). Da-beat, de Nosolomates, nos informa en esta magnífica entrada de que el vídeo pertenece a la película “Ma and Pa Kettle“, de Charles Lamont, y que es la primera de una serie de películas protagonizadas por esos personajes. Da-beat se dignó a subtitularla en español porque no confiaba mucho en el conocimiento del inglés de sus lectores (y bien que hacía, por lo menos en mi caso) y he aquí el resultado (con algún gazapillo intencionado ):

Y una vez que lo hemos visto unas cuantas veces y nos hemos reído un rato nos toca analizarlo un poco, ¿no? Quizás despisten ciertas cosas, como los dos cajetines que aparecen en la división, uno para el divisor (a la izquierda del dividendo) y otro para el cociente. Pero esto está bien para darnos cuenta de que la colocación no tiene por qué seguir el orden que nosotros conocemos, es sólo un acuerdo… y no sólo eso, hay muchos algoritmos diferentes, aunque en la escuela, al final, sólo nos enseñen el supuestamente más eficaz ⁽¹⁾.

¿Y cómo es que cuando se hace la división, la multiplicación y la suma siempre obtenemos que 25 entre 5 es igual a 14? Si nos fijamos un poquito llegaremos a la conclusión de que aquí “da igual 8 que 80″, y nunca mejor dicho, porque no se respeta el orden de colocación de las cifras, es decir, no se distingue entre unidades y decenas, de ahí que 14 se convierta, en realidad, en 1+4, en todos los casos.

Y bueno, sólo queda preguntarnos qué podemos hacer para que hechos así, aunque menos exagerados, claro, no sucedan en las aulas y “en la calle”. No sé, a mí me parece que lo primero es que el niño comprenda los conceptos, desde luego, y que intente resolver los problemas de suma, resta, multiplicación y división (sencillos) sin enseñarles ningún algoritmo. Pronto se darán cuenta de que necesitan algo más eficaz cuando los números son grandes. Quizás ahí es cuando ya podemos enseñar algún algoritmo, pero me parece más apropiado comenzar por alguno más sencillo que el que actualmente usamos… y desde luego no nos podemos olvidar de la manipulación… Lo manipulativo me parece muy importante a estas edades y tiende un puente entre la abstracción matemática y la “realidad” cotidiana. No sé, igual me equivoco, pero de lo que sí estoy segura es de que la visión de las matemáticas como algo meramente mecánico tiene que acabar.

Y para terminar, ¿por qué no hacemos caso de lo único sensato que se dice en todo el vídeo y nos vamos a leer el blog de Nosolomates?

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1) Aquí se puede ver el método ruso de multiplicación, así como el algoritmo de la multiplicación y de la división egipcia y la relación con el algoritmo que usan las computadoras. También, claro está, existen métodos gráficos de multiplicación, como el que se nos muestra en este vídeo. En este otro vídeo podemos ver una multiplicación en cuadrícula.. y mucho más, como el método en galera de la división, del que no he sido capaz de encontrar una página decente.