Creo que las aulas están repletas de diálogos de sordos. Ante preguntas que flotan en el aire, como pompas de jabón, los niños también dan respuestas muy alejadas de su realidad cotidiana. A lo largo de su escolarización el niño se hace a la idea de que una vez que traspasa las puertas de la escuela tiene que dar de lado su forma de razonar en la vida cotidiana y construir una nueva, casi me atrevería a decir que basada en la fe, que más o menos viene a decir: “lo que el profesor dice está bien siempre aunque no tenga sentido para mí. Tendré que aprenderme todo ese galimatías de memoria”.
También opino que demasiadas veces no se da al estudiante la oportunidad de expresarse y justificar su respuesta, que no tiene por qué ser tan incoherente como se imagina el maestro o le puede permitir ver a éste último dónde está estancado el discente, sobre todo si es un error generalizado. En este sentido me gustaría reflejar aquí varias respuestas de estudiantes (la mayoría de matemáticas) y analizarlas en cierta medida.
Pregunta: Dibuja una bandera de España
Respuesta: El estudiante dibuja la bandera de Castilla y León.
Opinión: Debo reconocerme como “culpable” de dicha respuesta cuando tenía unos 8 ó 9 años. Mi maestro no comprendió mi punto de vista y me echó una reprimenda, pero lo cierto es que los estudiantes no pueden estar en la cabeza de sus profesores. A mí me parecía que la bandera de Castilla y León era una bandera de España, ya que Castilla y León se encuentra en España, pero mi maestro quería que dibujara LA bandera de España.
Pregunta: Ves a una anciana en un paso de peatones con intención de pasar. ¿Qué haces?
Respuesta: Le digo: ¡Buenos días, señora!
Opinión: ésta es una respuesta que dio mi hermana María cuando era muy pequeña en un examen. Aunque la respuesta esperada es: “ayudarla a pasar”, en realidad, esa cuestión es tan abierta que admite, a mi entender, muchas respuestas. Además, no me parece una pregunta muy acertada para un examen, porque el responderla “correctamente” no nos indica que eso se vaya a hacer en la realidad.
Representaciones de 5 y medio y 10 y medio por niños de Infantil (1):
Opinión: creo que hay que dejar a los niños de estas edades que hagan representaciones propias, aunque más tarde se les introduzca en las universales. En realidad todos los símbolos matemáticos que conocemos son acuerdos y muchas veces han tenido una larga evolución (por ejemplo, el signo igual). ¿Por qué no permitir que los niños creen sus propias representaciones en un primer momento?
Pregunta (2): Propón un problema acorde con tu nivel.
Respuesta: Un conejo tiene 4 patas. Si una gallina tiene 2 patas y 2 ojos. ¿Cuántos ojos tiene el conejo?
Opinión: Respuesta de una estudiante de 3º ESO. Bueno, podría ser un problema de los que no se puede resolver con los datos que aparecen (la respuesta más lógica sería 2, pero también podría ser 1 ó igual 3), pero lo curioso es que esta estudiante lo “resuelve” y le da una solución de 4. Es claro que para esta chica las matemáticas son sólo un montón de entes abstractos sin ningún sentido y muy alejados de la realidad. Pero bueno, ¿quién la culpa?, este problema no se aleja demasiado de muchos otros que aparecen en los libros de texto.
Pregunta: Propón un problema acorde con tu nivel
Respuesta: Halla el área máxima de un rectángulo con forma de cilindro que tiene de área total 15 cm.
Opinión: Problema planteado por un alumno de 2º de Bachillerato de Ciencias Naturales y de la Salud. Aunque se intuye lo que quiere decir (un típico problema para ahorrar el máximo material con un determinado envase cilíndrico, como una lata de coca-cola) hay muchas confusiones entre las diferentes dimensiones, mezclándose cm con áreas y áreas con volúmenes (o capacidad).
Pregunta (3): Un camión del ejército transporta 36 soldados. Si hay que llevar a 1128 soldados al campo de maniobras, ¿cuántos camiones hay que utilizar?
Respuesta: Estudiantes de diversos niveles, a los que se había dado libertad para usar o no la calculadora, dan respuestas como: 31,3333333; 31, 33…; 31,3; 31 y bueno, también 32.
Opinión: ¿Se habría contestado de la misma manera si ese problema se hubiera presentado realmente en la vida cotidiana de los estudiantes? No lo creo, pero es que en la escuela el estudiante llega a “aprender” que la respuesta no tiene por qué tener un sentido en la realidad.
Pregunta: Giovanna y Paola van a la compra; Giovanna gasta 10.000 liras y Paola 20.000 liras. ¿Quién tiene al final más dinero en el monedero, Giovanna o Paola?
Respuesta:
- De una niña de 3º Primaria:
En el monedero tiene más dinero Giovanna.
30-10 = 20
10×10 = 100
- De una chica de 2º ESO:
Yo creo que es Giovanna Paola quien tiene más dinero en el monedero porque:
Giovanna gasta 10.000 y sin embargo Paola gasta 20.000
20.000 – 10.000 = 10.000 (dinero de Giovanna)
10.000 + 10.000 = 20.000 (dinero de Paola)
Opinión: A lo largo de su etapa escolar muchos estudiantes llegan a creer que todos los problemas tienen los datos justos y necesarios y que se pueden resolver. También se hacen a la idea de que las matemáticas no son más que números, signos y fórmulas que hay que aprenderse de memoria y sin ningún sentido. De ahí que surjan estas respuestas tan vacías, tan poco lógicas…
Pregunta (4): Un pastor tiene 125 ovejas y 5 perros, ¿qué edad tiene el pastor?
Respuesta y razonamiento seguido por una chica de 4º grado: 25 años, porque
125×5=625 ¡No! Son muchos años.
125+5=130 ¡No! Son muchos años.
125-5=120 ¡No! Son muchos años.
125:5 =25 ¡Sí! Esa sí puede ser la edad del pastor.
Opinión: Sin comentarios. Es clara la idea que esta estudiante tiene de las matemáticas, pero, la verdad, hay que aplaudir su razonamiento… Ahora habría que cambiar sus creencias de lo que son las mates.
Y bueno, para terminar, dejo a continuación algunas de las respuestas a exámenes que circulan por la Red y que seguramente ya habrás visto (5). La verdad es que habría que saber si estas respuestas son ciertas, si el estudiante las ha puesto por “reírse” un poco del profesor o si son respuestas dadas con toda la seriedad del mundo. Creo que la visión cambia mucho si estamos en un caso o en el otro.
1) Representaciones verídicas que se recogen en los “Principios y Estándares para la Educación Matemática” de la NCTM; de la versión traducida por la SAEM Thales.
2) Ésta y la siguiente son respuestas recogidas en el artículo “Matemáticas el primer día de curso. Un nuevo enfoque de la evaluación inicial”, de Antonio Israel Mercado Hurtado, publicado en Suma nº 56 (pp. 33-38).
3) Esta respuesta y la siguiente aparecen en el libro “Dificultades del aprendizaje de las matemáticas”, publicado por el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte en 2001 (pp. 53 y 54).
4) Respuesta recogida aquí.
5) Las imágenes provienen de aquí.
[...] PeRdIdA En Los NuMeRoS matemaTICs [...]
hes una reberenda porqueria