La prueba del 9

Cuando yo era una niña de unos 9 años, mi maestro me enseñó lo que se denomina la prueba del 9 (¿la llamarían así por la edad en la que se enseñaba?). Esta prueba me pareció algo asombroso: podías saber si te habías equivocado en una multiplicación o en una división con sólo trazar un aspa y realizar una serie de operaciones fáciles. Aunque la susodicha prueba sólo servía para probar (¡pues claro!, ¡para eso es una prueba!) que te habías equivocado, pero no para saber con certeza que una cuenta estaba bien, a mí me producía una gran fascinación y siempre me pregunté cuál era el mecanismo mágico que lograba hacer que aquello funcionara y por qué narices se llamaba la prueba del 9 (que como el lector podrá suponer no tenía nada que ver con la edad de los discentes).

A pesar de las ganas que tenía de saberlo nunca se lo pregunté a mi maestro y pasaron los años y los años y dicho procedimiento quedó olvidado en el baúl de los recuerdos…hasta que un día, no hace mucho, el 9 con su prueba me asaltaron de nuevo. En mi cabeza se formuló la pregunta: ¿por qué dicha prueba funciona? Lo pensé más o menos y estaba dispuesta a hacer un escrito con los resultados, pero antes me decidí a indagar por Internet y encontré el siguiente pdf.

Como me parece que está muy bien explicado me ahorro el esfuerzo, pero a cambio propongo un juego de magia (sacado del libro Matemagia, de Fernando Blasco) basado en uno de los principios subyacentes en dicha prueba: el resto de dividir por 9 un número es igual al resto de dividir por 9 la suma de sus cifras…  Lo que nos lleva a la conclusión de que para obtener el resto de dividir un número por 9 sólo hay que sumar las cifras que componen dicho número; si el resultado es menor que 9 entonces estamos ante el resto, si el igual a 9 el resto es cero y si es mayor que 9 volvemos a repetir el proceso (sumamos las cifras) hasta obtener un número menor o igual que 9.

TRUCO DEL 9

Para realizar este truco necesitarás una baraja. Mejor si es francesa, aunque tampoco pasa nada si no tienes y lo realizas con una española.

Antes de la ejecución del truco se deberán colocar 9 cartas con los valores del 1 al 9 en la parte superior de la baraja. Es importante además saber a qué palo corresponde cada valor. Para hacerlo más fácil podemos coger los palos de color rojo para, por ejemplo, los números impares y los de color negro para los valores pares (suponiendo que realizamos el juego con una baraja francesa). En la figura 1 puedes observar las cartas que yo he elegido. Con esta preparación ya podemos realizar el truco a nuestros espectadores:

1.- Escoge a un “chivo expiatorio” para realizar el truco y pídele que retire 9 cartas de la parte superior de la baraja. En este momento debes ponerte de espaldas y solicitar al “ayudante” que las baraje a su antojo y que las coloque en tres filas de tres cartas cada una formando un rectángulo 3×3. Por ejemplo como muestra la Figura 1. A continuación pídele que retire la carta que quiera y que la guarde. Imaginemos que retira el 6 de tréboles como se observa en la figura 2.

2.- Solicita que sume los tres números que vienen determinados por cada fila y que te diga el resultado. En el ejemplo sería 12 + 947 + 385 = 1344.

3.- Suma las cifras del número que te ha indicado. Si el resultado es un número de más de una cifra vuelve a repetir el proceso, y así tantas veces como sea necesario (a esto se le llama iterar) hasta llegar a un número de una sola cifra (o lo que comúnmente se denomina dígito). En el ejemplo: 1 + 3 + 4 +4  = 12; 1 + 2 = 3. Resta de 9 ese número y obtendrás el valor de la carta guardada: 9 – 3 = 6 . Como tú sabes además el palo que le corresponde a ese valor no te queda más que unir las dos cosas y pronunciarlo en voz alta para dejar a todos con la boca abierta.

Como dice Blasco en su libro:

Tan sólo debemos tener en cuenta que en el juego se están empleando los 9 primeros números naturales, que su suma es múltiplo de 9 y que cualquier número que se construya utilizando todos ellos también ha de ser múltiplo de 9. Por todo ello, el valor de la carta que se oculta ha de coincidir con el complemento a 9 del número que nos indican (es decir, lo que le falta para que éste sea múltiplo de 9).

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