Ya, ya sé que he batido el récord este mes pasado de menos posts escritos. Razón: simplemente no me apetecía escribir, nada más. Me imagino que en éste que está entrando renovaremos este lugar aunque sea un poquito más que en el anterior (lo que es bastante fácil), pero eso no lo sé ni yo… Aunque por lo menos sí pondré varias soluciones que me quedaban por ahí pendientes.
Bueno, pues esta entrada tiene que ver con geometría (así no tengo que escribir tanto 
). A continuación te dejo con 4 acertijos que pondrán a prueba tu capacidad para no complicarte la vida (de eso me parece que no andamos muy bien la mayoría de las personas). Te piden a gritos que no les arrebates su sencillez, ¿serás capaz de hacerles ese favor?
1.- ¿Cuál es la medida del lado del rombo sabiendo que los segmentos marcados en negro miden 4 y 5 cm?
2.- ¿Cuánto mide el ángulo formado por las líneas discontinuas en este cubo?
3.- ¿Puedes demostrar que la suma de los ángulos A y B es igual a la medida del ángulo C? Intenta hacerlo sin usar trigonometría, unicamente geometría elemental.
4.- ¿Es el triángulo ABM equilátero? Si es que sí, demuéstralo, pero nada de usar trigonometría ni geometría analítica. Para su resolución sólo se requieren los conocimientos que podría tener un niño de Primaria, aunque quizás también una mayor habilidad para resolver problemas. Te digo de antemano que no es nada fácil, por lo menos así me lo parece a mí, pero, ¿te animas?
Y ya está. Como siempre, ya pondré más adelante las referencias y las soluciones. Como en alguno de los acertijos va a ser realmente complicado dar una solución verbal, si quieres me puedes enviar la solución al correo y ya me ocuparé después de publicarla
[Actualización]: Soluciones
Numero 4: SI, es equilátero, ¿Porqué? voy a hacer el plantemiento al reves….. Voy a suponer que es equilátero y comporbar si el resto de condiciones son coherentes para que sea equilátero.
Si es equilátero, significa que el segmento AM es igual al segmento AD, lo que significaría que el triangula ADM debería ser isósceles. Además significa que el ángulo A de dicho triangulo isósceles debería ser de 30 grados, que son los que faltan para llegar a 90 de los supuestos 60 del triángulo equilátero.
Si es isósceles significa también que sus ángulos D y M deberían ser de (180-30)/2=75 grados para que al ser sumados sus tres ángulos su resultado sea 180 grados.
Si eso fuera así,el ángulo D del triángulo isósceles inferior debería ser de 15 grados ya que es lo que le falta a 75 para llegar a 90.
¡QUE CURIOSO! Según el dibujo es de 15 grados.
- – SUPOSICIÓN CORRECTA – -
Número 2:
60 grados
¿Por qué? Porque es un triángulo equilátero.
Gracias, CaspolinoX. ¡La verdad es que da gusto contigo! ¡Si casi no te ha dado tiempo a pensar!
El número 2 es correcto…
La demostración que haces del número 4 no estoy muy segura de que sea correcta: lo que tú demuestras es que si ABM es equilátero entonces AMD es isósceles y el ángulo MDC es de 15º, pero si quieres hacer la demostración empezando por el final tendrías que demostrar que si el triángulo ABM no es equilátero entonces el ángulo D no es de 15º (o dar con alguna otra contradicción con el dibujo, yo que sé: que la longitud de AD sea distinta a la de DC).
Lo que quiero decir es que demostrar que si P entonces Q no es lo mismo que demostrar que si Q entonces P, pero sí que si no Q entonces no P. Has demostrado que si ABM es equilátero no se entra en contradicción con ninguno de los datos planteados… Pero igual otro tipo de triángulo tampoco entra en contradicción con los datos, ¿has mirado a ver si es así? Eso es lo que creo que faltaría.
De todas formas tu “demostración” da pie a resolver el problema quizás de otra manera diferente a la solución “estándar”. La estándar es casi una demostración visual y directa, pero de esta otra forma “bastaría” con demostrar que cualquier triángulo isósceles (ya que es fácil darse cuenta de que ABM es por lo menos isósceles), exceptuando si es además equilátero, contradice alguna de las propiedades planteadas en el dibujo o alguna propiedad que sabes que es cierta. ¿Te animas? Igual no es fácil llegar a algo por ese camino, pero por intentarlo nada se pierde.
Respecto a la “demostración” que he propuesto del problema 4, creo que tienes razón. Faltan un par de datos.
Para que sea válida debe darse que la figura ABCD sea un cuadrado, y también debe darse que la distancia AM sea igual la distancia BM…… pero cometí el error de darlo por supuesto.
A mi el primer problema me parece bastante fácil. Se trata de un rombo cuya diagonal menor mide evidentemente 10 cm y cuyo lado mide 9 cm (pues el tamaño del lado es el mismo que el tamaño del radio de la circunferencia porque es la diagonal de cualquiera de los cuatro rectángulos que forman las diagonales del rombo y el rectángulo grande).
Con estos datos y sencillos cálculos ya está resuelto el problema.
1 El radio del círculo es 5+4 = 9 por lo tanto la diagonal de cualquiera de los cuatro rectángulos en que está dividido el rectángulo mayor gris es nueve. Como los lados del rombo tambien son diagonales de estos rectángulos, su valor también es nueve.
Claudio, esa es la solución. Ese problema es fácil pero puede llevar a error. Si tienes una mente muy compleja empiezas a buscar datos irrelevantes y no te fijas en lo que tienes delante de las narices.
email Galica, también a ti enhorabuena por la solución, pero no sé por qué dices que con esos datos y sencillos cálculos ya está resuelto el problema… ¡Si ya pones que el lado mide 9 cm!