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Archive for 11/10/09

A continuación 3 problemas que aparentemente no tienen nada en común… aunque quién sabe. ¿Te atreves a resolverlos? Si lo haces tal vez descubras que son sangre de la misma sangre. ¡A por ellos!

 

 

  • En una pizarra se escriben los números naturales desde el 1 hasta el 2n, siendo n un número impar. A continuación se escogen dos de esos números, se borran y en su lugar se escribe el resultado de restar al mayor el menor. Se continúa realizando el mismo proceso hasta que queda un único número en la pizarra. Probar que este número es impar.

 

  • Ana y Beatriz, junto con otras 2009 personas, forman un corro, de tal manera que Ana y Beatriz no están al lado una de la otra. Ana y Beatriz juegan a tocar a una de las personas que tienen a su lado, la cuál tendrá que salir del círculo. Esto lo hacen de forma alternada, empezando Ana. Gana la persona que logre sacar del círculo a su oponente. ¿Hay alguna estrategía ganadora para alguna de las dos? Si es así, ¿para quién?

 

  • Tenemos un cuadriculado de 8×8 y queremos saber si quedará infectado totalmente comenzando con menos de 8 cuadraditos infectados. Cuando un cuadradito queda infectado queda pintado de negro y se infecta si y sólo si hay dos cuadraditos adyacentes infectados, entendiendo por adyacentes el de arriba, abajo, izquierda y derecha, pero no los que le tocan en un vértice. Un ejemplo en el que quedaría totalmente infectado es el siguiente, pero se han utilizado 8 cuadraditos infectados:
Disposición inicial

Disposición inicial

Paso 1

Paso 1

 

Encuentra algún ejemplo comenzando con 7 cuadraditos infectados o demuestra que es imposible.

 

Como siempre, dentro de un mes pondré las soluciones junto con las fuentes de las que estos problemas proceden.

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