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Posts Tagged ‘Recursos educativos’

Ya habíamos visto que ciertos recursos dan más de sí de lo que parece a simple vista. Hoy vuelvo a mostrar otro recurso al que le pasa lo mismo: lo que podemos hacer con él es mucho más de lo que en un primer momento nos puede parecer… Y si no, dime cómo crees que puedes aprovechar en el aula esta figura:

Figura 1

Si se te ocurre algo interesante no dudes en dejar tu idea en comentarios. A continuación muestro algunas de las propuestas que Uldarico Malaspina nos acercó en un artículo en el último número de la revista Unión (nº 20). El artículo se puede descargar gratuítamente (lo enlazo al final del post).

Contar

¿Contar? Sí, ya sé que parece un poco absurdo usar una figura como ésta para contar, habiendo, aparentemente, muchas otras cosas más interesantes que contar, pero la disposición tan particular de los círculos que conforman el rombo nos permite aprovecharlo para contarlos dividiendo la figura en distintos fragmentos y haciendo uso de operaciones como la suma, la multiplicación o la resta. Como dice Malaspina:

Es un problema sencillo, con desafíos a la creatividad ante dificultades que se perciben superables y que invitan a combinar la observación de patrones con criterios geométricos, particiones de un conjunto y operaciones elementales de multiplicación, adición y sustracción.

Algunos ejemplos son los siguientes (invito al lector a que dé alguno más):

Figura 2

Lo que se puede expresar como: 1+3+5+7+5+3+1 = 25; o también, si observamos la simetría, como: 2(1) + 2(3) + 2(5) + 7 = 25

Figura 3

Figura 3

Que se puede expresar como: 4×4 + 3×3 = 25

Figura 4

Que se puede expresar como 5×5 = 25

De expresiones aritméticas a configuraciones geométricas.

Una vez que nos hemos aburrido de contar de mil y una maneras podemos invertir el proceso, es decir, se nos dan una serie de expresiones aritméticas correspondientes a configuraciones geométricas de los círculos y con ellas tenemos que averiguar de qué manera se ha contado. Creo que con el ejemplo de la imagen se entiende mejor:

Figura 5

Y te dejo la solución (o una de las soluciones) para la expresión de Carlos:

Figura 6

Algunas generalizaciones

Como por ejemplo:

1.- Teniendo la configuración dada, ¿cuántos círculos más se deben dibujar para obtener una configuración similar, pero que tenga 6 círculos en cada lado del “rombo”?

2.- ¿Cuántos círculos tiene una configuración similar a la dada, con n círculos en cada lado del “rombo”?

Lo que, como se puede observar, ya nos sumerge, aunque de una manera muy suave, en el terreno del álgebra… Por si no tienes ganas de pensar, la respuesta a la segunda pregunta es n² + (n-1)² (la primera se deduce de la segunda fácilmente, claro).

Sucesiones y pensamiento recursivo

Como por ejemplo:

  • Construir los cinco primeros términos de una sucesión de configuraciones rómbicas de círculos, como las que hemos trabajado, de modo que el cuarto término sea la configuración rómbica de la figura 1.
  • ¿Cuántos círculos deben añadirse al término n-ésimo de la sucesión de configuraciones rómbicas de círculos, para obtener el término (n+1)-ésimo?
  • Con una traslación adecuada de algunos círculos, la configuración rómbica de círculos del cuarto término de la sucesión se convierte en una configuración cuadrada de 5×5 círculos (Como se muestra en la figura 4). ¿Es posible obtener una correspondiente configuración cuadrada para algún otro término de la sucesión de configuraciones rómbicas?

Si observas detenidamente te darás cuenta de que esta última pregunta nos mete de lleno en el mundo de las ternas pitagóricas: como habíamos visto un poco más arriba el rombo con n círculos de lado se compone de n² + (n-1)², y lo que se nos pide es buscar las configuraciones rómbicas cuyo número total de círculos es un número cuadrado, es decir, lo que se nos pide es hallar los números n y x que cumplan que (n-1)² + n² = x². Como vemos, una cuestión nada despreciable para lo que se podría pensar en un principio.


Referencia:

MALASPINA, U. (2009): El rincón de los problemas: Conteo y pensamiento matemático [pdf]. Unión, nº 20, 131-139.

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Hace tiempo que quería presentar en el blog el Proyecto Agrega, desde que me hablaron sobre él en este comentario. Por suerte (o igual no), hoy voy a tener que currarme poco el post, porque hace un tiempo que en “Tu blog en mi blog” ya presentaron dicho proyecto. Por ello, te invito a que te acerques hasta dicha página  y/o a que leas de qué va esto a continuación:

 Agrega es una plataforma de recursos digitales educativos, validados pedagógicamente, de acceso gratuito y pensada para la comunidad educativa.

Surge del esfuerzo conjunto del Ministerio de Educación de España, Red.es y las Comunidades Autónomas, con el objetivo de facilitar a docentes y padres una herramienta útil para integrar las Tecnologías de la Información y la Comunicación en el aula y en el hogar.

Los contenidos digitales educativos de Agrega son objetos multimedia elaborados por expertos y adaptados al currículo español de enseñanza reglada no universitaria. Son de uso libre y gratuito y están disponibles en todos los idiomas oficiales de España e inglés.

Agrega-calculadora

Nuestros recursos didácticos pueden compartirse y modificarse para adaptarse a las necesidades específicas de cada alumnado y pueden reproducirse en entornos de aprendizaje virtual.

Así mismo, Agrega ofrece acceso a Simuladores para la Formación Profesional que facilitan la adquisición de conocimientos mediante la experimentación en entornos que reproducen situaciones reales.

Agrega es además una comunidad virtual donde padres y docentes pueden aportar sus contenidos, valorar los recursos disponibles y participar con sus comentarios haciendo llegar sus experiencias a los demás miembros.
Simulador Salsas en cocina
Con el objetivo de mantenernos en contacto con la comunidad educativa estamos presentes en la red social a través de nuestros perfiles en Twitter, Facebook, Vimeo, flickr, etc. y a través de nuestro blog mantenemos informados a docentes y padres de las principales novedades de la plataforma y de todos aquellos temas relacionados con las TIC y la educación que creemos les puedan interesar.

Queremos ser un referente para todos aquellos interesados en la educación 2.0. Si este es tu caso no lo dudes y entra a formar parte de Agrega.

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Del proyecto Intergeo ya nos habló Chiti hace tiempo. Ayer me lo volví a encontrar; esta vez de la mano de “Matemáticas y sus fronteras“, y no quise dejar pasar la oportunidad de presentarlo en este espacio. Parece ser que la fuente de referencia [pdf] del post se encuentra en el nuevo número (nº 70) de la revista Números, de descarga gratuita [pdf] o para ver en la web.

Portal intergeo

Pero, ¿qué es eso del proyecto Intergeo? Es un proyecto “engendrado” por el programa econtentplus; este último nace como una iniciativa de la Unión Europea con el fin de hacer más asequible los contenidos digitales a los usuarios de Internet. En concreto, el proyecto Intergeo, como el propio nombre parece indicar, se refiere a las matemáticas y a la geometría interactiva, y pretende aportar un espacio para reunir todos esos recursos con esta temática que actualmente se encuentran desperdigados por la Red, en muchos servidores diferentes y en múltiples formatos. Desde luego, esto es una gran ventaja para el profesorado y un ahorro de su tiempo. Podemos concretar todo esto en tres objetivos:

  • Facilitar la búsqueda y elaboración de recursos relacionados con la Geometría Dinámica.
  • Crear un formato estándar de archivo que permita al docente usar su software preferido, ya sea de naturaleza comercial o libre.
  • Establecer estándares de calidad que permitan a la comunidad educativa evaluar adecuadamente los diversos recursos existentes.

En el proyecto (que comenzó en 2008 y que tiene una duración aproximada de 3 años) participan Alemania, la República Checa, Francia, Holanda, Luxemburgo y España

También participan, como era de suponer, los principales desarrolladores de software: Cabri, Geogebra, Cinderella, Wiris, Tracenpoche, Geoplan-Geospace, Geonext, Openmath y Activemath.

¿Y qué sería de un proyecto como este sin un portal donde poder realizar tamaña empresa? El portal, en este caso, es http://i2geo.net. Allí cualquiera (la única condición es tener más de 13 años) puede darse de alta y, lo que también es muy importante, aportar algún recurso. Como nos dicen en Números:

Para los interesados en aportar sus propias creaciones al portal de Intergeo, basta acceder a la sección [CONTRIBUIRAñadir un recurso]. Podemos distinguir los siguientes tipos de recursos que pueden aportarse a la plataforma:

Construcciones realizadas con software de geometría dinámica: Las construcciones pueden enviarse en forma de archivo en el formato adecuado o también puede indicarse el enlace donde se encuentran alojadas.


Videos explicativos: El sistema también admite la posibilidad de subir videos informativos relacionados con Intergeo y la geometría interactiva.

Lecciones (Lesson Plans): Permiten crear una completa unidad de aprendizaje en la que se especifican entre otras cosas los objetivos, los materiales necesarios y los contenidos de la unidad, así como el lugar que ocupa en el currículo educativo.


¿Y si no quieres contribuir y sólo buscas un recurso? Pues otra vez Números viene al rescate:

En la actualidad la herramienta de búsqueda de actividades se encuentra en proceso de desarrollo, y esto implica que la forma de acceder a las mismas no es todavía muy amigable y presenta carencias importantes. Lo mejor que podemos hacer es ir a [ENCONTRAR Buscar recursos por tema] y seleccionar uno de los recursos disponibles. Una vez hecho esto, se nos mostrará una nueva pantalla con la información principal del recurso

recurso en intergeo

Y… ¿qué podemos decir de la calidad de los recursos que actualmente están alojados en dicho portal?

En cuanto a la presencia de materiales didácticos en español, su calidad y variedad es notoria, y a fecha de hoy el portal de Intergeo recoge cerca de 1000 muestras elaboradas por profesores españoles que tienen una amplia experiencia en la creación de actividades de geometría interactiva para el aula, y que próximamente estarán disponibles públicamente. En particular, cabe destacar las aportaciones de Manuel Sada, José Antonio Mora, José Manuel Arranz y Rafael Losada.

Estos 4 hombres forman, para el que no lo sepa, el grupo G4D; una de cuyas aportaciones es la magnífica página web geometriadinamica.es

Otros aspectos a destacar son la posibilidad de crear equipos de trabajo y de evaluar los recursos alojados en el portal. Para más información acércate al propio portal o a cualquiera de los tres documentos mencionados en el primer párrafo.

Y dicho esto, ¿a qué esperas para darte de alta y contribuir de alguna manera?

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senordelcero

Por el artículo Guía de contenidos matemáticos por capítulos, de Eva M. Porzuna, me he enterado de la gran labor que han hecho, tanto ella como los compañeros del IES Izpisua Belmonte. Esta labor va destinada a acercar un poco las Matemáticas a los alumnos a través de la Literatura. En el artículo ya comentado se puede ver la revista que ha hecho Eva, en la que aparecen los siguientes libros con los contenidos matemáticos que desarrollan por cada capítulo. Son obras destinadas al primer ciclo de la ESO:

  • La selva de los números. Autor: Ricardo Gómez. Edit: Alfaguara.
  • La sorpresa de los números. Autora: anna Cerasoli. Edit: Maeva.
  • Malditas matemáticas. (Alicia en el país de los números) Autor: Carlo Frabetti. Edit: Alfaguara.
  • El Señor del cero. Autor: Mª Isabel Molina. Edit: Alfaguara.
  • Ernesto el aprendiz de matemago. Edit: Nivola. Colección: El rompecabezas, nº 6
  • El país de las matemáticas para novatos. Edit: Nivola. Colección: El rompecabezas, nº 2.
  • Teatromático. Edit: Nivola. Colección: El rompecabezas, nº 3
  • ¡Ojala no hubiera números!. Edit: Nivola. Colección: El rompecabezas, nº 4
  • El diablo de los números. Autor: Hans Magnus Enzensberger. Edit: Siruela.

El Departamento de Matemáticas del IES Izpisua Belmonte, por su parte, ha hecho una recopilación de libros con contenido matemático, clasificándolos atendiendo al curso al que van destinados, según su criterio. En muchos de ellos, además, nos podemos beneficiar de la correspondiente guía de lectura, para descargar en Word o en Pdf.

lasorpresadelosnumeros

Y ya que he empezado hablando de libros, no me gustaría terminar este post sin mencionar algunos artículos de revistas que están en esta misma onda:

  • En Sigma nº 31 [pdf] hay un artículo muy interesante, “El valor matemático de un cuento “[Pdf, 363 KB], donde se nos reseñan varios cuentos acordes con distintos contenidos matemáticos de Educación Infantil: desarrollo lógico, desarrollo numérico, desarrollo de las magnitudes y su medida, desarrollo del pensamiento geométrico y resolución de problemas.
  • El último número de Uno (nº 50, enero-marzo de 2009) es un monográfico sobre Literatura y Matemáticas. Entreelgranjuego otros muchos artículos interesantes nos encontramos con “Bibliografía comentada de literatura y matemáticas”, del Grupo Alquerque. Dicho artículo clasifica bastantes libros con contenidos matemáticos por ciclos, comenzando en Primaria y terminando en Bachiller. En algunos casos también se nos indica una url donde podemos ver o descargar la correspondiente guía didáctica. Lástima que sólo te puedas descargar el artículo si eres suscriptor.

Y creo que hay todavía otro artículo relacionado con este tema, juraría que en Sigma. Lo hojee hace tiempo pero ahora no lo encuentro. Si doy con él ya actualizaré la entrada. Creo que con esto es suficiente

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Bueno, después de esta pausa retomo los posts sobre el libro “Matemática inclusiva”. Vamos a por el tercero, que tiene que ver con los juegos en las matemáticas. Los juegos, al igual que los materiales manipulativos, son recursos muy vistos en el mundillo de la Didáctica de las Matemáticas, aunque igual no tanto en las aulas, que es donde en realidad importa. Los autores nos cuentan que:

Una anécdota, ocurrida en el transcurso de una actividad de formación permanente a maestros de infantil y primaria, ilustra las dificultades para incluir el juego en el aula de matemáticas. Después de un asesoramiento sobre materiales manipulables y juego, una maestra valoró el curso así: <<Le estoy muy agradecida por el curso. Todo lo que ha enseñado ha sido interesante. Pero yo tengo un libro de matemáticas pensado por un señor pedagogo que me resulta muy útil para dar clases. De momento tengo suficientes recursos y no necesito juegos>>.

Claro, como siempre, los extremos no son buenos y de eso también se nos avisa:

De todos modos, conviene considerar que el juego por sí mismo, sin intervención del adulto (padres, maestros, educadores, etc.), no es un requisito suficiente para producir aprendizajes, sean matemáticos o de otro tipo. El juego sin una rigurosa planificación puede ser ineficaz desde la perspectiva del aprendizaje matemático.

Después de esta “breve” introducción me gustaría acercarte algunos juegos que aparecen en dicho libro, pero sólo algunos, los que a mí me parecen menos conocidos, porque si no esto se haría interminable. Los tres que te muestro son todos para trabajar las operaciones aritméticas (pero tu imaginación puede transformarlos en lo que desee):

Bingo

El Bingo es un juego muy conocido, lo sé. Por ello no me voy a entretener mucho en él. ¿Cómo se puede aprovechar el bingo en matemáticas? Muy fácil. En lugar de colocar números en las casillas de las tarjetas (aunque también vale para trabajar la identificación de números con niños pequeños), se pueden colocar operaciones, cantidades… y todo aquello que se quiera trabajar. Por ejemplo, si estamos trabajando la tabla de multiplicar del dos, podemos hacer un cartón como el siguiente:

bingo-multiplicativo

De tal forma que si se han cantado los números 8, 6, 12, 14 y 20, la persona con dicha tarjeta habrá ganado (a no ser que no se supiera la tabla, claro).

Otra forma de aprovechar el bingo es (más…)

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Vamos con el segundo post de la “Colección Matemática Inclusiva”. Este va dedicado a la manipulación, pero no a la manipulación de personas, sino a la manipulación de objetos. Las ideas matemáticas son muy abstractas por lo general, y la utilización de materiales manipulables (que pueden haber sido creados específicamente para las matemáticas o no) pueden ser un peldaño donde el estudiante se apoye para subir desde la realidad a las ideas matemáticas; de otra manera el salto se hace mucho más difícil.

Aunque había quedado en el anterior post en citar únicamente las actividades propuestas en el libro y luego centrarme en una sola, no es lo que voy a hacer en este caso. Más bien voy a citar los 4 materiales que aparecen en el libro (bastante conocidos por todos), aportando una idea extraída del libro de cada uno de ellos. Aparte, en algunos casos completaré la información con softwares que simulan dichos materiales, con actividades extraídas de Internet o del libro y/o con un acercamiento a las características de dicho material. Pues vamos con ellos:

Operaciones con el soroban (o ábaco japonés):

Fuente de la imagen: http://www.ee.ryerson.ca

Fuente de la imagen: http://www.ee.ryerson.ca

Cita del libro:

El ábaco es un material didáctico que se tiene que explicar. Es difícil llegar a conocer sus posibilidades de forma autónoma. […] El material por él mismo no plantea problemas que el aprendiz pueda trabajar por cuenta propia. Como decíamos, en este caso es difícil descubrir la función del material y provocar una actividad espontánea en torno a su manipulación. Eso, sin embargo, no impide que se pueda presentar, como lo hemos hecho, a fin que se haga el esfuerzo de conocerlo lo más autónomamente posible.

Más información:

Libro “Aritmética en el ábaco japonés” (puedes leerlo entero en red o bajarlo) de Óscar Zúñiga Morelli.

Libro “Operaciones fundamentales en la aritmética del ábaco chino” (puedes leerlo entero en red o bajarlo) traducido por Peter Yang.

En el libro “Circo Matemático” de Martin Gardner también hay un capítulo dedicado al ábaco.

Software:

Soroban 1.3 (para Windows)

Xabacus (para Linux): instrucciones [pdf] de instalación y funcionamiento.

Actividades:

Actividades clic para Infantil y Primaria

Actividades [pdf] con ábaco abierto para niños ciegos.

Nuestro viejo y querido ábaco” (artículo de “Correo del Maestro” número 19). Actividades dirigidas a niños de entre 5 y 7 años.

 

Descubrimiento de propiedades numéricas con regletas numéricas de Mª Antonia Canals

Cita del libro:

Las regletas permiten:  (más…)

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¿Calculadora en clase de mates? Miremos lo que responde el siguiente gato a la pregunta:

Aunque la tira cómica nos puede sacar una sonrisa, creo que el asunto es bastante serio. Seguramente que la mayor parte de las personas están de acuerdo en que ésta se introduzca en Secundaria. Lo que parece crear más duda es si sería recomendable introducirla en Primaria o incluso antes. Por ello quizás no sea raro oír frases como:

“Los niños que aprenden a calcular con máquinas luego no saben hacerlo sin ellas. ¿Qué pasa cuando se acaban las pilas o se estropea la calculadora?”

“No se deben usar, porque acaban sabiendo menos Matemáticas.”

“Las calculadoras no se deben usar en clase porque los alumnos no saben qué hacer luego sin ellas. Les pides que calculen 56 x 10 y lo primero que hacen es encender la calculadora.” (más…)

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