Gauss ha sido uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos. Incluso se le ha denominado el “príncipe de las matemáticas”.
Su vida transcurrió a lo largo de los siglos XVIII y XIX. Este matemático ya realizó grandes proezas matemáticas desde que era un crío, como lo puede demostrar la siguiente anécdota muy conocida:
Cuando Gauss estaba en lo que hoy día denominamos educación Primaria, su maestra (o maestro, según otras versiones), cansada de lidiar con aquellos guajes, les mandó la siguiente “diabólica” tarea: sumar todos los números del 1 al 100. Después de proponer la faena, la susodicha se dispuso a pasar el tiempo en otros menesteres “más provechosos” cuando una voz la sacó de su ensimismamiento:
-¡Ya está!
-¡Anda niño, deja de decir tonterías y no me molestes con tus impertinencias!
-Es 5050
En esto la docente se quedó sin habla y le preguntó a Gauss, que como todos habéis supuesto acertadamente era el causante del asombro de la maestra, por la forma de su resolución, a lo que “Gaussito” contestó:
-Pues muy fácil, 1 más 100 es igual que 2 más 99, que 3 más 98 y así sucesivamente; como hay 50 de estas sumas y cada una de ellas suma 101, en total tenemos 101 por 50, que es 5050.
¡Pues vaya con el niño! Había dado con el fundamento de lo que formalmente se denomina la suma de los primeros n términos de una progresión aritmética, en concreto, con la suma de los n primeros números naturales.
Ahora que hablo de la suma de los n primeros naturales. Me acabo de acordar de una comprobación visual de que esta suma es igual a (n + 1) x n/2. A continuación puedes deleitar tu vista y tu cerebro con la demostración (el caso en concreto muestra el valor de la suma de los 7 primeros números naturales, pero es “evidente” que esto se puede generalizar):
La historia de las matemáticas tiene un gran potencial educativo ¿te animas a investigar?
no.-,
Es cierto, luego vemos que podemos aplicarlo a la suma de impares por ejemplo del 1 al 99 ya que
1 y 99 suman 100
3 y 97 suman 100
etc
y asi
sucesivamente
Oie we la suma es algo asi:
1 + 100 es 101
2 + 99 es 101
3 + 98 es 101
que es lo mismo q si multiplicaras 101 * 50 y da el resultado de 5050
Me sirvio tu demostracion para la formulita de los n nros naturales..!!! Buen ejemplo.!!! Gracias.
Hola…….esta muy wuna su suma ni sikiera lo leei po se ve muy wuna de su almirado daniela
puess todo esto es muy interesante lo debemos de aprovechar y ponernos a estudiar y asi saber mas sobre las matematicas
gausses un genio …….. tu eres el mejor
el mejor matematico
de todos los tiempos
todo esto es muy interesante y sorpredente
pues yopienso que fue muy ingenioso este Gauss y por cierto fue muy bieno para nosotros esa formula que obtuvo èl.
jje. ODIO LOS NUMEROS!!!!
Pues odias entonces tu existencia
todo eso es cierto, pero no notan que es un proceso un tanto engorroso, el que lo quiera hacer asi esta en su derecho; pero aqui les dejo una forma mas practica de calcular eso:
(n*(n+1))/2
Esto sólo es una demostración, nitrox de la fórmula que tú nos indicas… y además es una de las demostraciones más sencillas.
Desde mi punto de vista es interesante saber de dónde salen las cosas. La fórmula que indicas ya está puesta en el post al final.
Gracias por pasarte por aquí y por comentar.
la verdad no puedo captar las matematicas y no entiendo resolver por favor ayudenme
es lo mejor no tanto pero tiene lo sullo, aun que me dificulto mas las matematicas
Muy buena lo de «Gaussito», pero si la profesora le hubiese dicho sumar los primeros 99 números naturales, entonces el término del medio con quien sumaba. Abrazos
Mi querido(a) «Nitrox» tu comentario es sinónimo de «facilismo», es como querer ignorar tu pasado, a mayor dominio del tema mayor conciencia de las cosas. Que te vaya bien amiguito(a).
Hola..*
ese ,etodo es buenisimo.. pero
tengo una dudaa eso solo es para numeros pares
pero para numeros impares seria igual??
ta buenaso el met de gaus
si esta genial el ejemplo, pero tengo una enorme duda, cuando te pide sumar de 22 al 74, de q forma lo aplicas…….porfa ayudenme
aplicas la sumatoria,es decir sumas del 1 al 74 y le restas del 1 al 22 = (74+1)*74/2 – (22+1)*22/2= 2775-253=2522
Sumar todos los números naturales entre mayores iguales a A y menores iguales a B se puede utilizar
S=(A+B)*n/2, n=numero de terminos
Hola, pues solo para decirles que esta genial la informacion de este blog. Y pues tengo dudas si uso esta formula n(n+1)/2 que numeros tengo que usar para sustituir las letras *n* ??? por ejemplo llendo de 22 a 74.
y no es por la facilidad de la formula o querer acabar mas rapido, si no que asi me la piden en el colegio =/
gracias y ojala me pudieran explicar porfavor 🙂
Aburrida tarea de matemáticas!!!!!!!!!!!
vasado en las opiniones de los demas ,entonces, deberias de sustituir la «n» a 74
si quieren saber las sumas de los primeros 100 numeros pares es = 2 +200 *50 = 10100
y si quieres la de los primeros 100 numeros impares es 1 +199 * 50= 10000
Hola me podeis decir el resultado porfavor.
Quanto vale la suma de los cien primeros numeros naturales?¿
S = n(n+1)/2. Si n = 100 entonces S = 100 (101)/2 = 10100 / 2 = 5050
aaiiiii k alguiennnnnn me expliqueeeeeee xxffffa noo entindi ni madresssssss
jejej,que loquito +.+
vaya mierda esto no sirvepara nada
es muy dificil
huy…que niño tan listo jajaja……
yo odio las matematicas
Os palnteo esta pregunta, a ver si me ayudáis aresolverla. Gracias!!! La suma de los n primeros números naturales es S. ¿Cuánto vale la suma de los n números naturales siguientes?
sería {3*((n)(n+1)/2)} – n, donde n es la cantidad de números naturales.
excelente ejemplo para colocar apensar un poco a los estudiantes de primaria
Poner los 100 numeros como se muestra aqui y luego sumarlos:
1 + 2 + 3 +… + 50
100 + 99 + 98 +… + 51
————————————
101 + 101 + 101 + … + 101 (50 terminos)
Entonces la suma seria:
50 * 101 = 5050 Rpta.
Con la formula se obtiene el mismo resultado: n * (n+1) /2
n sería 100 en este caso. 100 * (101)/2 = 5050.
Ahorita ya no tenemos Gausses por tanta mugre television… la formula se representa como S=n(n+1)/2
Si tenemos, entonces es importante que los difundamos por televisión 😀
pues que listo era gauss
hola mañana tengo un examen de matematica y estoy en primero de colegio pero aun no entiendo como hay que haces en esa formula
[…] porque puede conocerse cualquier término y la suma con sencillas fórmulas. O sin fórmulas, como hizo Gauss para sumar en un momento los números del 1 al 100 dejando pasmado a su […]
-¿Puede generalizarse esa forma para sumar los primeros n números naturales?
[…] https://sferrerobravo.wordpress.com/2007/11/24/gauss-y-la-suma-de-los-n-primeros/ […]
(6+12+18+…+298):(1+2+3+…+234)= ?????
muy buena esta de los numeros impares y nos sirve mucho
Pregunta, tengo una progresión que va así 3;6;12;21;33;48;63…..como verán cada número así (3);(3+3);(3+3+3)…..¿se podrá utilizar la fórmula del buen Gauss como base? lo pienso como un organismo en crecimiento en la etapa 1 tiene 3 células, en la 5 tiene 33. Entonces saber en la etapa n tantas células. Gracias.
he estado buscando esto GRACIAS
Excelente material, y bueno como ejercicio muscular >)
Buenas, hago el ejemplo de gauss cuando n=3 y no lo veo, las sumas serían 1+3= 4 2+2=4 , hay dos sumas de 4 , es decir 4X2 = 8 pero la suma de los 3 primeros números es 1+2+3 = 6 ¿alguien me lo explica?
Por cierto alguien me Pio explica visualmente ? Me refiero a eso cuadraditos
Me podrían explicar lo de la comprobación visual? Yo no lo veo. Por cierto, a Gauss le hubiera valido su descomposición en sumas si el problema de la profesora hubiera sido sumar los 51 primeros números naturales? Creo que no, tendría 26 sumas de 52
La suma de la siguiente serie:
1,2,3,..,100
opta por una solucion ingeniosa para sumar todos los elementos, Empareja primero y ultimo, segundo y penultimo, …
1+100, 2+99,3+98,..,49+52,50+51
Todos suman 101
101×50 (parejas)=5050
Para la siguiente serie, hay una variante, el total de números no es par. Se emparejan todos menos uno.
1,2,3
Sumarlos todos
1+3=4 , 2 (sin pareja por ser impar)
4+2=6
Otro caso similar:
1,2,3,4,5
Sumarlos todos
1+5=6,2+4=6,3 (Sin pareja por ser impar)
6+6+3=15
Hola Mariano, la representación visual te muestra la suma de los 7 primeros numero naturales 1,2,3,4,5,6,7=28 lo mismo que la formula (7+1)*7/2 = 28. Tienes 7 cuadritos descendentes en verde y 7 ascendentes en morado, la suma de todos los verdes te da 28 al igual que la de los morados. Tienes un lado de 7 izquierdo y una lado superior de 8 es decir 7+1
Gauss puso el precedente y después se dedujo que n(n-1)/2 por lo que te da para n=3 es 6. Ahora, en el ejemplo de arriba dice que n=7 entonces es igual a 28 por lo que si ves solo los cuadros verdes dan 28, osea es una comprobación visual de que el método de Gauss es correcto.
Muy buena imformacion
Hola, me gustó tu post, es clarito :), mañana publicaré un artículo sobre este tema en donde usaré este mismo post para complementar la materia
Saludos!!
Muchas gracias, Patrick. Perdona pero tengo el blog abandonado y entro muy poco. ¡Tiene buena pinta tu blog!
Gracias, espero que sigamos publicando mas contenido 🙂
Saludos
[…] https://sferrerobravo.wordpress.com/2007/11/24/gauss-y-la-suma-de-los-n-primeros/ […]