Este post va de eso, de decirlo todo sin decir nada, y con ello no me refiero a las miradas de los enamorados, aunque la entrada sí que tiene algo que ver con los enamorados: éstos están presos de su amor y los dos acertijos que a continuación te invito a resolver tienen a varios presos por protagonistas. ¡Cuidado, no te quedes preso del razonamiento erróneo sin lograr dar con la solución!
1) Cien prisioneros están colocados en una fila, mirando hacia adelante, de manera que cada uno puede ver a todos los que tiene delante. El guardián pone en la cabeza de cada uno un sombrero negro o uno blanco, y después les pregunta, empezando por el último de la fila (es decir, primero pregunta al que puede ver a todos los demás), cuál es el color de su sombrero. Los prisioneros que aciertan el color de su sombrero son liberados. Todos los prisioneros pueden escuchar lo que dicen el resto y si es correcto o no. Si los prisioneros pueden acordar una estrategia de antemano, ¿cuál es la mejor estrategia? ¿cuántos quedarán en libertad con seguridad?
2) Un déspota carcelero tiene encerrados a 10 presos. Cada uno de ellos está encerrado en una celda individual y totalmente aislada de las de sus compañeros. En la prisión en la que los tiene recluidos hay una sala con una bombilla que inicialmente estaba apagada. La bombilla no puede verse desde ninguna de las celdas de los presos. Cada día el carcelero lleva un preso elegido de forma totalmente aleatoria a la sala común y le da la oportunidad de encender la bombilla, apagarla o dejarla como está. El carcelero les asegura que solamente los liberará en el momento en que un preso adivine que ya han pasado los 10 presos por la sala. Si alguno de ellos lo asegura y se equivoca morirán todos. En un momento de debilidad, justo antes del encierro, el carcelero deja que se reúnan los 10 presos para despedirse antes de empezar con su incomunicación. En el momento en que se encuentran todos los presos confeccionan un plan que les permitirá saber en un momento dado y con total certeza que ya han pasado todos ellos por la sala común. ¿Puedes decir cuál es el plan que les llevará a la salvación? Supondremos, dado que la elección de preso es aleatoria, que siempre llegará un momento en el que todos los presos pasarán por la sala que tiene la bombilla y que a cada preso puede tocarle ir más de una vez a dicha sala.
[Actualización]: Jose nos «regala» una variante del último acertijo: ¿y si no sabemos si inicialmente la bombilla está encendida o apagada? Como él dice una vez que se da con la solución del acertijo propuesto es fácil resolver esta variante… pero a ver quién es el guapo (o guapa) que se atreve a resolver la variante del tirón. ¡Gracias Jose!
La primera es muy facil…..
El 100 dice el color del 99
El 99 dice lo que diga el 100
El 98 dice el color del 97
El 97 dicel lo que diga el 98
……………..
……………..
y así sucesivamente.
Quedarán en libertad con seguridad 50.
Y si los sombreros han sido colocados de forma aleatoria quedarán en libertad aproximadamente 75.
La segunda no me parece tan obvia……… la pensaré.
Que mal lo que estas diciedo, lo que hay que hacer es decir si es par o impar antes , por ejemplo blanco par y negro impar, entinces la persona va contabdo hacia delante y y viendo si es par o impar segun lo que dijo el ultimo el contara y sabra de que color es su gorro
Como estrategia acuerdan lo siguiente:
El 100 cuenta la cantidad de sombreros negros que ve.
Si cuenta un número par dice negro, si no blanco.
De esta manera
El 99 cuenta los sombreros negros que ve, si cuenta un número par
entonces su sombrero es blanco, si no es negro
Y así seguimos con los demás.
Con esta esto salvan a 99 y no importa si saben si el de atrás se equivocó o no
Yo encuentro una estrategia para el primero en el que quedan libres 99 con seguridad, y el último con una probabilidad del 50%.
Para el segundo aún no tengo nada.
Sigo sin ver nada del segundo…..
#da-beat….. me tienes intrigado con la solución que dices tener del primero. No nos hagas esperar mas y pon la solución, que no la veo.
Da-beat tiene razón en que existe una estrategia con la que quedan libres 99 con seguridad y el último con una probabilidad del 50%. Así que, CaspolinoX, a seguir pensando, que seguro que con un poco de paciencia la descubres.
¡Gracias a los dos por vuestros comentarios!
CaspolinoX, mi solución es muy parecida a la tuya, solo tienes que tener en cuenta un pequeño detalle que las personas podemos hacer con las palabras…
da-beat….. eso si que es una buena pista, y por supueto no había caido.
99 se salvan con toda seguridad.
el último al 50%
sigo sin ver el segundo acertijo…… se escapa a mis posibilidades 😉
Tampoco caigo yo en el segundo. Una de dos, o es complicado, o es una tontería cuando sabes la solución.
Los 2 acertijos son de mis preferidos. No diré las soluciones , porque las sé y no tiene ningun merito , pero creo que la pista que da da-beat no se permite en el acertijo.
Es decir , si interpreto bien su pista , entiendo que los prisioneros podrian pasar informacion «encriptada» por ejemplo mediante el tono o volumen de su voz , pero esto no está permitido.
Ups , salgo como enigmatico , pero soy Jose , de acertijosymascosas.com
A ver, que tengo esto muy abandonado; como dice Enigmatico (o sea, Jose) el tono de voz no está permitido, aunque no había caído en esa solución y me parece acertada, pero ahora se pide otra solución en la que la voz no tenga importancia. Imaginemos por ejemplo que cada preso le dice la respuesta al carcelero en voz baja y éste es el que la dice en voz alta. En este caso, ¿cómo conseguir también que se salven 99 y el último con probabilidad del 50%?
Una pista para el primer acertijo: intentar que las palabras blanco y negro signifiquen otra cosa (algo más «fuerte» que el color del sombrero del de delante, algo que ataña a todos); claro, los 99 primeros presos, para salvarse, no podrán indicar nada con el color que dicen, excepto el color de su sombrero (que ya es una buena pista). Por lo tanto la responsabilidad recae en el último, que al fin y al cabo le da igual blanco que negro (y nunca mejor dicho). ¿Puede este último indicar una pista lo suficientemente potente para que el resto pueda ir averiguando el color de su sombrero?
Pista para el segundo: otorgarle a uno de los presos mayor responsabilidad. Éste hará un papel diferente al de todos los otros y será el encargado de saber cuándo todos han pasado por la habitación.
Pues si….
Con la pista que da Sara Ferrer también es facil llegar a una solución del primero.
Lo curioso es que el propio enunciado despista, ya que al decir «Todos los prisioneros pueden escuchar lo que dicen el resto y si es correcto o no.», parece vinculante saber si «es correcto o no», pero no es vinculante.
Solución:
El último tiene que decir blanco si la cantidad de blancos que él ve es par, o en otro caso, decir negro si la cantidad de blancos que ve es impar…..
El penúltimo tendrá que contar la cantidad de blancos que ve y dependiendo de si es par o impar y de si el último ha dicho blanco o negro (par o impar) deducir el color de su propio sobrero, de tal forma que el antepenultimo tendrá que hacer el mismo ejercicio pero teniendo tambien en cuenta el color del sombrero del penúltimo para deducir si los blancos que quedan «incluido él» son pares o impares….
…. y así sucesivamente hasta el primero.
Para el segundo….. dedicaré otro ratillo….. ya que creo que la pista también es muy determinante.
Me ha gustado mucho el primer acertijo (sobre todo después de haber llegado a la solución tras vuestra ayuda), así que me he tomado la libertad de ponerlo en mi blog con alguna pequeña variación en la historia.
P.D.: En principio no pondré un link a este post para que nadie vea la solución……. ya lo pondré en otro momento.
Muy bien, CaspolinoX. Esa era la solución que se esperaba. Gracias por tu participación y tu determinación para resolver el acertijo… y por cierto, me doy cuenta ahora de que todavía no te había añadido en mi lista de enlaces a blogs. Pero ahora mismo lo hago 🙂
ola he llegado a esta pagina y a este acertijo ya que mi profesor de fisica nos lo ha dicho y quien lo acierte tendra un punto mas asique agradeceria que dejaran la solucion o me dijeran donde encontrarla…es para el lunes!
gracias!
Yo ya conocía el primer problema, con la misma solución de la «paridad» comentada. Pero no conocía el segundo problema. Estuve pensando en como utilizar la información de la bombilla y creo que hay una forma de librarse, aunque resulta bastante lenta por lo que seguro que hay otras mejores.
La idea es que cada preso lo que conoce es cuantos días han pasado y si es su primera vez en la sala o repite. Si alguien repite, debe encender la luz, mientras que si es su primera vez, debe dejarla como está. Si al décimo día el preso que le toque la encuentra apagada es que ninguno repitió, por lo que todos pasaron ya por la celda y si está encendida la puede apagar y vuelta a empezar.
Seguro que a partir de esta idea podemos encontrar una solución más rápida.
Sigo sin pillar el segundo. El problema es que la elección del preso es aleatoria, es decir, que uno repita no significa que ya hayan pasado todos. Y creo que el dato importante va a ser que cada día va un preso, no pueden llevar a 2 o a ninguno.
También está claro que, como mínimo, van a pasar 10 días en la cárcel. Cómo no hay límite superior, dejando pasar una cantidad prudente de días, por ejemplo, 100, si la elección es perfectamente aleatoria, uno ya se podría arriesgar a decir que han pasado todos. Así que suponemos que la cuestión principal es minimizar ese tiempo, y aumentar las probabilidades de un 99% a un 100%.
La solución de Galicia da un 100%, pero aumenta mucho el tiempo, ya que tiene que coincidir que pasen 10 días en los que nadie repita, y que esos 10 días coincidan también con una decena de días de los que llevan encerrados. Muy complicado.
También es fácil saber si alguien ha repetido, pero lo que no acabo de encontrar es cómo saber que uno ha repetido dos veces (o que han repetido dos). Seguiré pensando.
Se me ocurre una solución en la que no hay que contar días, y en la que además no es importante si algún día no fuera ningún preso o si algún día fueran varios presos uno tras otro.
Ha sido crucial la pista de Sara.
Ahí va:
Uno de los diez (pongamos que se llama Juan) le deberá decir a los otros nueve que la primera vez que cada uno vaya a la sala y se encuentre con la luz apagada deberá encenderla. Esto significa que si uno ya ha dado al interruptor para encenderla, en ningún caso deberá volverle a dar al interruptor de nuevo otro día; también significa que si uno no la ha encendido nunca pero se encuentra con la luz encendida, deberá dejarla como está y esperar de nuevo su oportunidad de tenerla que encender otro día.
Juan por su parte, cada vez que vaya a la sala y se encuentre con la luz encendida, deberá apagarla y sumar uno a su cuenta particular.
Cuando Juan haya apagado la luz nueve veces, ya puede decirle al carcelero que todos han pasado por alli.
P.D.: Es un sistema lento, seguro.
¡CaspolinoX, esa es la solución! Bueno, esa es la solución que se da en el libro en el que lo encontré: ¡Disfruta con las mates!, lo que no quiere decir que no pueda haber otras, como la que comenta Galicia, aunque me parece un poco más complicada y lenta (aunque ésta también es lenta, desde luego), pero es también una solución válida. Gracias a todos por vuestras aportaciones.
Perfecto , enhorabuena CaspolinoX , yo el problema lo conocia con una «pequeña» dificultad añadida.
Sara dice en el enunciado que la bombilla estaba inicialmente apagada , pero y si no sabemos si inicialmente está encendida o apagada?
Con la solucion dada es facil deducir la respuesta ahora , pero planteado así desde el comienzo , se hace casi imposible de razonar.
Jose.
Yo creo que si no se sabe si la luz esta prendida o apagada de entrada no pueden saber si pasaron los diez
un acertijo: como se meten 1 presos en 10 celdas?
perdón soy el de arriba 11 presos en 10 celdas
Pues porque ONCE PRESOS son en letras
Si contamos son 10 letras que caben en 10 celdas…
Te he pillado xD
La otra respuesta seria escribir en excell 11 presos y correrlo 10 celdas…..
Un año y un mes después del último comentario, llegue a este blog.
Según el enunciado del problema 1, la respuesta más lógica, es la de modificar el tono de voz. ¿Por qué? porque decir que el último de la fila, o que los de atrás, ven a todos los que tienen delante, es MUY ideal, casi imposible. Solo sucedería, si la fila no es recta, y forma una U, con lo cual el primero también vería a todos.
Creo que en el problema original (sin el agregado de que hay que decircelo al carcelero, y este lo diga en voz alta) la única respuesta que asegura un 99% de salir, es modificar el tono de voz, o algo por el estilo.
Al hacer una fila, de lo ÚNICO, que se está seguro, es que se puede ver al de adelante.
Por eso considero como válida solo la primer solución y no la otra de par o impar (si bien esta funcionaria en un ideal). Mismo también porque los carceleros no saben como estarán en la fila, por lo cual el más bajo puede ser el último y solo ver al de delante.
[…] Extraido de la página de Sara Ferrero […]
Un detalle que hay que agregar a la solución que dieron es que si uno de los presos encuentra la luz prendida no tiene que hacer nada, pero tampoco cuenta; es decir, si el mismo preso vuelve a la sala y encuentra la luz apagada sí deberá prenderla, contando esta como su primera vez en la sala.
De lo contrario el de la responsabilidad mayor podría nunca llegar a contar hasta 9 (10 contándose a él).
Si no sabemos si la luz está prendida o apagada (ni lo saben los presos), será el primero en ir a la sala quien se ocupe de hacer el trabajo mayor. Si la encuentra apagada la deja así, y si la encuentra prendida la apaga.
Poniendo la palara «azar» ya , pienso las matemáticas no sirven ( la idea es escapar seguro , no medir posibilidades de hacerlo) y en cualquier solución posible hay que tender al infinito. Por todo ello no me parece un problema elegante. Y la posibilidad de que el preso contador nunca entre , o solo entre una vez , sin poder comprobar por tanto el estado de las bombillas hace que la tendencia estadística llegue al infinito. Y excluyo de este razonamiento la imposibilidad de intercomunicación entre los presos ,, sé que no hace falta .