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Posts Tagged ‘el gato garabato’

Los fractales, esos “entes geométricos infinitos”, enamoraron mi mente desde la primera vez que los vi… y no sólo por el colorido y la hermosa estructura que resultaba de su más o menos precisa representación, sino también (y sobre todo) por el contenido matemático y las maravillosas ideas que le daban vida. ¿Quién habría pensado alguna vez que “existiera” un “bicho” de dimensión fraccionaria, por ejemplo? ¿Cómo es posible que realizando un mismo proceso sencillo infinitas veces nos resulte algo aparentemente tan complejo como un fractal? Es realmente hermosa esta unión de complejidad y sencillez… Lo sé, en la naturaleza también se da esta mezcla, y por eso los fractales nos los encontramos en la misma (esto es mucho decir, pero igualmente es cierto que en el mundo real no existen las circunferencias o los círculos y sin embargo hacemos como si existieran).

Pero, ¿qué es un fractal? Más o menos ya lo he dicho con mis anteriores palabras. Un fractal es una estructura geométrica resultante de la iteración (repetición) infinita de un proceso geométrico simple y bien especificado, que le suele dar un aspecto final de gran complejidad. Una de las características de los fractales es la autosemejanza: si escogemos cuidadosamente una parte del mismo, obtendremos nuevamente el fractal de partida, aunque en tamaño más pequeño.

Fuente de la imagen: http://weblogs.madrimasd.org

Fuente de la imagen: http://weblogs.madrimasd.org


Quizá esto se entienda mejor con un ejemplo. Cojamos un segmento de longitud 1 y dividámoslo en tres partes iguales. Ahora retiramos la del medio y nos quedamos con los extremos (al contrario de lo que deberíamos hacer en la vida cotidiana). Volvemos a repetir el proceso (eh aquí la iteración de la que hablábamos) en cada uno de los dos segmentos, de longitud 1/3, que nos han quedado. Luego realizamos nuevamente el mismo procedimiento en los 4 segmentos que tenemos… y así hasta el infinito. En este caso no podemos hablar de un fractal hermoso y colorido… porque aparentemente, para un ojo humano, el resultado es el mismo que si no hubiéramos hecho nada (aunque en realidad nos queda un conjunto de puntos con muchos agujeros). A este fractal lo denominamos conjunto de Cantor… Es curioso que, a pesar de tener longitud nula, tenga tantos puntos como el espacio tridimensional. Pero con los fractales ocurren estas cosas.

fractal

Fuente de la imagen: http://milrecursos.com

Por Internet hay infinidad de imágenes de fractales que el lector-investigador puede buscar sin mucha dificultad. Lo que quiero mostrar hoy en este post es otra cosa: un ejemplo de “poesía fractal”. Vamos, un fractal construido con palabras. No es que sea exactamente un fractal, claro, pero seguro que el atento lector sabrá deducir qué relación tienen las siguientes palabras con dicho ente geométrico. La versión original está en inglés (hago una traducción bastante chapucera después. Agradezco cualquier aportación para su mejora) y la escribió Dane R. Camp. La encontré en el número 2 del volumen 30 de la “Journal of Recreational Mathematics” (1999-2000), páginas 83-86. Está basada en el clásico cuento para niños “El Gato Garabato” (The Cat in the Hat en inglés), del Dr. Seuss. Pues adelante: (más…)

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