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Posts Tagged ‘MATEMÁTICAS’

Bueno, después de tanto tiempo sólo vuelvo para hacerme eco de una noticia que me ha llegado al correo y que creo que es digna de difundir:

El próximo 16 de mayo se celebrará el III Campeonato online de cálculo mental Supertics para alumnos de primaria.

 

El campeonato es gratuito y nace con el objetivo de fomentar el trabajo en equipo entre clases y alumnos, motivándolos a poner en práctica sus habilidades en cálculo mental de un modo divertido.

 

Esta es la tercera vez que se celebra el Campeonato, que cada vez cuenta con un mayor número de personas registradas. El año pasado participaron más de 9.500 alumnos de toda España, procedentes de 150 escuelas diferentes. Durante el concurso, que duró dos días, se resolvieron más de 13 millones de operaciones matemáticas correctamente.

Para más información descárgate el documento: III Supertics

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Me ha llegado la siguiente información que comparto para el que esté interesado y para que se le dé una merecida difusión:

El diario El País ha iniciado un concurso de resolución de problemas de Matemáticas relacionado con el Centenario de la RSME.

Necesitamos vuestra implicación para conseguir que los periodistas se
convenzan de que las Matemáticas venden y tengan buena disposición a
la hora de hacer divulgación matemática.

El concurso durará 30 semanas y podéis ver en qué consiste y el
primer problema aquí.

Sólo tenéis que entrar y votar el vídeo. Todos los viernes habrá un nuevo vídeo y os haremos llegar el link de cada problema.

También os pedimos que de la forma que os parezca más oportuna hagáis llegar este link a personas que estén dispuestas a resolverlo para que el número de respuestas que se reciban sea también grande (vuestros estudiantes, al profesor de matemáticas de vuestros hijos, conocidos…).

Vuestra colaboración es muy importante.

Un saludo del Comité para la Celebración del Centenario y de la RSME



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La asociación castellana y leonesa de educación matemática “Miguel de Guzmán” y la Junta de Castilla y León organizan el 10º congreso de Educación Matemática: “Competencia Matemática y atención a la diversidad”.

Se celebrará el 7 de mayo en el IES José Zorilla de Valladolid y las inscripciones se pueden realizar en la página web del Centro Superior de Formación del Profesorado de Soria. Concretamente aquí:

http://csfp.centros.educa.jcyl.es/sitio/index.cgi?wid_seccion=18&wid_item=40

Sólo hay que buscar el congreso (con poner “competencia matemática” o incluso “matemática” valdría, por lo menos a día de hoy) y rellenar el formulario.

El congreso va dirigido a profesores de todos los niveles, desde infantil hasta la Universidad.

El periodo de inscripción es del 21 de marzo al 11 de abril.

La superación de esta actividad dará derecho a un certificado de formación de 10 horas equivalentes a 1.0 créditos y la asistencia es gratuita.

Para más información puedes descargarte un folleto en el enlace:

Díptico congreso

Así que si no tienes planes para el sábado 7 de mayo y te apetece pasar un buen rato y aprender en compañía de un montón de compañeros… te esperamos.


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Antes de entrar en materia me gustaría que el lector o lectora se implicara un poco, sobre todo si es docente de matemáticas en la ESO (o lo ha sido alguna vez) y, aunque ya estamos de vacaciones, puntuara (sobre 5) el siguiente ejercicio destinado a los estudiantes que acaban de finalizar 3º de la ESO o empiezan 4º. Para ello, después del ejercicio con su solución aparecen dos encuestas. La de la izquierda es para los docentes que están habituados a corregir ejercicios de este tipo (o por lo menos que dan clase a este nivel). La otra es para las personas que tengan ganas de participar y no se encuentren entre los primeros. Me gustaría también que se respondiera a la encuesta antes de seguir leyendo para que la lectura de lo que viene luego no condicione de ninguna manera. Gracias por tu participación:

AB y CD son dos diámetros perpendiculares de una circunferencia. La recta \Delta es perpendicular a CD en E. Llamamos F al punto de intersección entre la recta AE y la circunferencia, y L al punto de intersección de las rectas \Delta  y OF. ¿Qué tipo de triángulo es el triángulo ELF?

 

Solución:

La recta EL es paralela a la recta AO. Entonces, de acuerdo con el teorema de Tales, en el triángulo OFA tenemos:

\frac{EL}{AO}=\frac{LF}{OF}=\frac{EF}{AF}

Ahora bien AO=OF=R,  siendo R el radio del círculo. Entonces \frac{EL}{R}=\frac{LF}{R}

de donde concluimos que EL=LF .

Luego, el triángulo LEF es isósceles en L.

    

     
(más…)

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Los que “conocemos” un poco a Eva M. sabemos lo que le gusta enredar en este mundillo y emprender nuevos proyectos, proyectos de los que ella es una fiel impulsora, pero que están abiertos a la colaboración de la persona interesada, lo que lo hace más enriquecedor. ¿Qué ha liado esta vez?  Te dejo con parte de sus palabras:

Somos unos cuantos los que utilizamos la prensa en nuestras clases como recurso para acercar las Matemáticas al mundo real, por ello este año la celebración del día escolar de las Matemáticas nos puede servir para organizar un poco los artículos que cada uno conocemos y que en algún momento hemos utilizado en clase. Os invito y os animo a participar en una wiki que he creado para clasificar los artículos por categorías y de este modo facilitar su uso en el aula. El día 12 de Mayo no tiene por qué ser la fecha límite, sino que cuando veamos un artículo y nos apetezca clasificarlo de algún modo podríamos ir metiendolo en la wiki.

http://prensamatematica.wikispaces.com/

Ya sabéis que esta wiki no es mía, la hacemos entre todos, es de todos y la utilizamos todos. La wiki del número pi, quedó muy chula y sigue abierta a todo el que quiera hacer su aportación. Espero que ésta también nos sea de utilidad y nos permita utilizar este recurso de forma más cotidiana. Mandaré invitaciones a todos los que ya participastéis en la wiki del nº pi, a los demás si os interesa decidmelo para invitaros.

Muchas gracias a todos los que os animéis a participar y los que no lo tengan claro que al menos se den una vuelta para ver lo que estamos haciendo.

No tengo mucho que añadir, únicamente que muchos granos de arena pueden conformar un castillo precioso, pero para eso se necesita la colaboración de muchas manos: esperamos también la tuya.

Aquí puedes leer la entrada completa.

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Ya se habían dejado caer por este blog algún que otro problema de ajedrez retrospectivo. No soy muy amiga del ajedrez; sin embargo los problemas de ajedrez retrospectivo me encantan.

A continuación uno procedente de uno de los libros más populares sobre el tema: “Juegos y problemas de ajedrez para Sherlock Holmes”, de Raymond Smullyan. Éste me gusta especialmente por su mezcla de sencillez y complejidad: no requiere realizar largos razonamientos lógicos, en realidad sólo requiere uno, pero quizá más intuitivo que en la mayoría de los casos, es decir, no hay que recorrer muchos y largos caminos, pero hay que dar un salto bastante grande para llegar a la meta. Dice así:

En esta partida ninguna pieza movió de una casilla blanca a una negra y viceversa. En qué casilla está el alfil blanco, ¿en la e3 o en la e4?

¿En qué casilla se sitúa el alfil?

Si después de un rato no se te ocurre nada siempre puedes echar una ojeada a la pista, pero cuidado, porque igual te desconcierta más que te ayuda:

(más…)

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Ya habíamos visto que ciertos recursos dan más de sí de lo que parece a simple vista. Hoy vuelvo a mostrar otro recurso al que le pasa lo mismo: lo que podemos hacer con él es mucho más de lo que en un primer momento nos puede parecer… Y si no, dime cómo crees que puedes aprovechar en el aula esta figura:

Figura 1

Si se te ocurre algo interesante no dudes en dejar tu idea en comentarios. A continuación muestro algunas de las propuestas que Uldarico Malaspina nos acercó en un artículo en el último número de la revista Unión (nº 20). El artículo se puede descargar gratuítamente (lo enlazo al final del post).

Contar

¿Contar? Sí, ya sé que parece un poco absurdo usar una figura como ésta para contar, habiendo, aparentemente, muchas otras cosas más interesantes que contar, pero la disposición tan particular de los círculos que conforman el rombo nos permite aprovecharlo para contarlos dividiendo la figura en distintos fragmentos y haciendo uso de operaciones como la suma, la multiplicación o la resta. Como dice Malaspina:

Es un problema sencillo, con desafíos a la creatividad ante dificultades que se perciben superables y que invitan a combinar la observación de patrones con criterios geométricos, particiones de un conjunto y operaciones elementales de multiplicación, adición y sustracción.

Algunos ejemplos son los siguientes (invito al lector a que dé alguno más):

Figura 2

Lo que se puede expresar como: 1+3+5+7+5+3+1 = 25; o también, si observamos la simetría, como: 2(1) + 2(3) + 2(5) + 7 = 25

Figura 3

Figura 3

Que se puede expresar como: 4×4 + 3×3 = 25

Figura 4

Que se puede expresar como 5×5 = 25

De expresiones aritméticas a configuraciones geométricas.

Una vez que nos hemos aburrido de contar de mil y una maneras podemos invertir el proceso, es decir, se nos dan una serie de expresiones aritméticas correspondientes a configuraciones geométricas de los círculos y con ellas tenemos que averiguar de qué manera se ha contado. Creo que con el ejemplo de la imagen se entiende mejor:

Figura 5

Y te dejo la solución (o una de las soluciones) para la expresión de Carlos:

Figura 6

Algunas generalizaciones

Como por ejemplo:

1.- Teniendo la configuración dada, ¿cuántos círculos más se deben dibujar para obtener una configuración similar, pero que tenga 6 círculos en cada lado del “rombo”?

2.- ¿Cuántos círculos tiene una configuración similar a la dada, con n círculos en cada lado del “rombo”?

Lo que, como se puede observar, ya nos sumerge, aunque de una manera muy suave, en el terreno del álgebra… Por si no tienes ganas de pensar, la respuesta a la segunda pregunta es n² + (n-1)² (la primera se deduce de la segunda fácilmente, claro).

Sucesiones y pensamiento recursivo

Como por ejemplo:

  • Construir los cinco primeros términos de una sucesión de configuraciones rómbicas de círculos, como las que hemos trabajado, de modo que el cuarto término sea la configuración rómbica de la figura 1.
  • ¿Cuántos círculos deben añadirse al término n-ésimo de la sucesión de configuraciones rómbicas de círculos, para obtener el término (n+1)-ésimo?
  • Con una traslación adecuada de algunos círculos, la configuración rómbica de círculos del cuarto término de la sucesión se convierte en una configuración cuadrada de 5×5 círculos (Como se muestra en la figura 4). ¿Es posible obtener una correspondiente configuración cuadrada para algún otro término de la sucesión de configuraciones rómbicas?

Si observas detenidamente te darás cuenta de que esta última pregunta nos mete de lleno en el mundo de las ternas pitagóricas: como habíamos visto un poco más arriba el rombo con n círculos de lado se compone de n² + (n-1)², y lo que se nos pide es buscar las configuraciones rómbicas cuyo número total de círculos es un número cuadrado, es decir, lo que se nos pide es hallar los números n y x que cumplan que (n-1)² + n² = x². Como vemos, una cuestión nada despreciable para lo que se podría pensar en un principio.


Referencia:

MALASPINA, U. (2009): El rincón de los problemas: Conteo y pensamiento matemático [pdf]. Unión, nº 20, 131-139.

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