Antes de entrar en materia me gustaría que el lector o lectora se implicara un poco, sobre todo si es docente de matemáticas en la ESO (o lo ha sido alguna vez) y, aunque ya estamos de vacaciones, puntuara (sobre 5) el siguiente ejercicio destinado a los estudiantes que acaban de finalizar 3º de la ESO o empiezan 4º. Para ello, después del ejercicio con su solución aparecen dos encuestas. La de la izquierda es para los docentes que están habituados a corregir ejercicios de este tipo (o por lo menos que dan clase a este nivel). La otra es para las personas que tengan ganas de participar y no se encuentren entre los primeros. Me gustaría también que se respondiera a la encuesta antes de seguir leyendo para que la lectura de lo que viene luego no condicione de ninguna manera. Gracias por tu participación:
AB y CD son dos diámetros perpendiculares de una circunferencia. La recta 
Solución:
La recta EL es paralela a la recta AO. Entonces, de acuerdo con el teorema de Tales, en el triángulo OFA tenemos:
Ahora bien 
de donde concluimos que 
Luego, el triángulo LEF es isósceles en L.
¿A qué viene todo esto? Pues viene a lo mucho que me sorprendió una experiencia que llevó a cabo Antibi en 1994 (sí, ya sé que mucho ha llovido desde entonces, pero aún así me parece interesante) en Francia (Toulouse) con algunos profesores, y que redacta en su libro “La constante macabra”. Quería saber si sus resultados se repetían.
Dejo que el propio Antibi cuente esta experiencia en 4 etapas (llevada a cabo por tres grupos con resultados análogos):
Primera etapa:
Como primer punto, debían elegir un ejercicio de geometría que consideraran como muy clásico para alumnos de final de 3º de ESO o comienzo de 4º de ESO.
Segunda etapa:
A continuación, cada uno de nosotros tenía que redactar, sobre una hoja, una solución de este ejercicio de la manera que desearíamos que un alumno de ese nivel lo hiciese en un examen de control. Además, nos habríamos puesto antes de acuerdo sobre la solución pretendida.
Tercera etapa:
Una fotocopia con todas las soluciones fue distribuida a cada miembro del grupo; luego, cada uno corrigió todas las soluciones (comprendida la suya) como lo hace habitualmente después de un examen. La puntuación máxima del ejercicio era de 5 puntos.
Cuarta etapa:
Cada uno de nosotros debía hacer públicas las notas que había puesto, justificando los puntos que no había concedido.
Los resultados:
La tabla contiene las calificaciones puestas por el primer grupo.
Los resultados de los otros dos grupos son análogos.
Las calificaciones puestas por cada corrector figuran en cada columna.
En la tabla podemos constatar que hay una columna que tiene solamente 5: es la que corresponde a las notas que yo puse, la columna 10. Efectivamente, es así como yo hubiera calificado a los alumnos de final de 3º de ESO o comienzo de 4º de ESO. Como fui el primero en terminar de corregir, pensé que no habría otra cosa que cincos en la tabla y que la actividad que había propuesto no tenía gran interés, ya estaba incluso pensando en el tema siguiente. ¡Comprenderéis entonces mi gran sorpresa, compartida además por todos los colegas del grupo, al ver las notas que habían puesto!
Conviene señalar que una diferencia de 1 punto sobre un total de 5 corresponde a un total de 2 puntos sobre 10; es la misma diferencia que hay, por ejemplo, entre 5,9 y 7,9; es decir, ¡entre una calificación de bien y una de notable, e incluso en algunos casos de sobresaliente!
Muchas veces se da un toque de humor aun en las situaciones más serias. En la diagonal de la tabla se podría esperar que todas las notas fueran 5 dado que corresponden a las notas que los profesores debían adjudicar a su propia solución. No es el caso en esta ocasión. En efecto, entre el momento de la redacción y el de la corrección, ciertos colegas se dieron cuenta de que, en definitiva, ¡algunas partes de su propia solución no les satisfacían!
Sorprendente, ¿no es cierto? Seguramente ahora te estés preguntando qué tiene que ver exactamente esto con la cuestión de arriba. ¡Muy fácil! Esa fue la pregunta que Antibi hizo y que él mismo contestó. Antibi vuelve a explicarnos qué pasó respecto a esta pregunta:
Entre los nueve colegas del grupo que corrigieron mi solución, cinco no la encontraron satisfactoria. Tres aspectos fueron considerados como incorrectos:
a) Se afirma que $latex \Delta$ y AB son paralelas sin justificación.
b) Los teoremas utilizados no están escritos bajo su forma general.
c) No se precisa que el teorema de Tales fue utilizado bajo la forma Tales triángulo.
Más precisamente:
Podemos constatar que:
Por un lado, una misma falta resta nota de manera diferente dependiendo del corrector, este es un problema de evaluación clásico.
Por otro lado, las partes consideradas como incorrectas no son las mismas. Además, ciertos colegas, cuatro sobre nueve, no quitaron ningún punto.
En mi opinión, este último aspecto es el más preocupante pues la mayoría de los alumnos corre el riesgo de no poder distinguir lo correcto de lo incorrecto y, en consecuencia, de tener una mala imagen de las matemáticas.
No quiero añadir mucho más a las palabras de Antibi. Cada uno que saque las conclusiones que quiera. Lo que sí voy a hacer es aprovechar para recomendar el libro de Antibi, «La constante macabra«. En Google Libros podemos hacernos una idea gracias a una vista restringida del libro. Para el que sienta curiosidad sobre el nombre creo que está muy bien el siguiente párrafo de la Introducción (Pág. 14):
El objetivo principal de este libro es resaltar una disfunción importante de nuestro sistema educativo: si en un trabajo o en un examen cierto porcentaje de alumnos no suspende, la evaluación es en general considerada como no fiable, «anormal». Esta proporción constante de alumnos que suspenden, hagan lo que hagan, será definida como «constante macabra».
Pero el libro habla de muchos más tópicos que el de la «constante macabra». Me parece interesante porque rompe con muchos esquemas que de alguna manera pueden parecer totalmente acertados en el mundo educativo, pero que en realidad sólo lo son porque llevan vigentes mucho tiempo y porque de alguna manera, igual que pasa en casi cualquier ámbito, una vez que nos hemos acostumbrado a una forma de actuar y a unos hábitos dejamos de preguntarnos por su validez.
matemaTICs 
Muy interesante el artículo. Yo no tengo claro si le habría puesto el 5 o no al ejercicio, pues dependería de lo hecho con anterioridad en clase. Eso si, no bajaría la nota por el razonamiento que a mi me parece suficiente para un alumno de ESO, sinó que cuando pregunto que tipo de triángulo es no me vale con que se diga que es isósceles, la respuesta perfecta sería isósceles obtusángulo, aunque la parte de ser obtusángulo sea obvia. Por supuesto, para poder poner un 4 sobre 5 tendrían que haberse clasificado antes triángulos en clase dejando claro que se pide la clasificación tanto según sus lados como según sus ángulos si no se especifica lo contrario.
Mirándolo bien, creo que tienes toda la razón, email Galicia. Ahora, el desliz fue mío. Como podemos leer en las palabras de Antibi:
«Además, nos habríamos puesto antes de acuerdo sobre la solución pretendida.»
Es decir, que todos ya sabían que la solución a la que había que llegar era triángulo isósceles. Lo único que valoraban era si el razonamiento para llegar a la solución era correcto o no.
Así lo que creo es que yo no lo planteé del todo bien al no hacer hincapié en que lo que se pretendía era valorar el razonamiento para llegar a la solución. Ahora ya es un poco tarde para enmendar las cosas porque ya hay personas que han hecho la encuesta. Lo dejaré así. Si se animan bastantes personas quizá haga otro post con los resultados.
Gracias por el acertado comentario.
Hola Sara,
Me alegro de que sigas «metiendo caña». La verdad es que es difícil evaluar la forma de pensar de una persona. Y es difícil poner una nota y eso que en Matemáticas parece que «2 + 2 = 4» (nadie duda que este resultado depende del conjunto de números con el que estemos trabajando).
Lo que está claro es que los que evaluamos somos personas y cómo tales somos subjetivos, cada uno de nosotros daremos más énfasis o importancia a una serie de puntos frente a otros. Pero también es importante dejar claro que una nota no es tan restringida como la muestras en esta entrada. La nota de un alumno de secundaria no depende única y exclusivamente de un examen, ni si quiera de una sóla pregunta. La nota de un alumno depende de sus examenes (habrá más de uno) de su trabajo diario y su labor en clase y en casa. Y por supuesto, el profesor conoce a sus alumnos para saber quién puede aprobar y quién no. Normalmente el que trabaja a diario y se esfuerza llega al cinco por si mismo y si le falta poco se le ayuda.
Saludos Sara y sigue así.
Eva M
Hola Eva,
Disculpa por mi tardía respuesta (estuve de vacaciones). Estoy de acuerdo con lo que dices. Mi intención con el ejemplo sólo era mostrar hasta qué punto es subjetiva una calificación. Me pareció bastante sorprendente este «experimento» (desde luego nada riguroso). La diferencia de nota es, desde mi punto de vista, abismal, teniendo en cuenta además que la solución a la pregunta es dada por un profesor. Desde luego que hay muchas otras cosas que evaluar y que los exámenes no lo son todo, de ahí que haya hablado de «escollos en las calificaciones» y no haya dicho nada sobre la evaluación, que yo la entiendo como algo más amplio.
Otra reflexión es que quizá sea más importante de lo que parece que los profesores se pongan un poco de acuerdo unos con otros. Ya sé que tiene sus complicaciones pero los alumnos también nos podemos volver «locos» con las diferentes «normas» y preferencias de unos profesores a otros. A veces no es tan fácil saber qué es lo que quiere un profesor y cómo quiere que pongamos las cosas y si sí lo sabemos puede no tener nada que ver con lo que quiere otro. Quizá debería haber un poco más de flexibilidad… Esto me recuerda una anécdota de cuando hice las prácticas de Magisterio: un chico fue con una gorra a clase porque se lo había recomendado su profesora de Educación Física ya que empezaba a hacer calor. Otra profesora le dijo (además de malas maneras) que qué hacía en esa época llevando gorra a clase, que la dejara en su casa. ¿Qué hacer ante tantas contradicciones entre unos y otros? Opino que ya desde edades tempranas habría que dejar más autonomía a los estudiantes, mayor libertad de movimientos.
Gracias por el comentario y buen verano.
Hola Sara,
Muy interesante esta actividad, la verdad ya me habia preguntado sobre eso, cómo hacer para que al dar una nota (calificar una prueba) esta sea lo más objetiva posible…
La calificación debe darse acorde con los parametros establecidos, es decir; debemos dejar en claro que es lo que deseamos nos respondan los estudiantes, que tan compleja sea su respuesta.
Soy docente en Colombia, estoy iniciando un blog y ahora me encuentro con el tuyo, que para sorpresa tiene el mismo nombre que el mio jeje (la verdad no te lo copie).
Muy interesante y aprendere aqui muchas cosas para aplicarlas en el mio. Gracias por tus aportes
Gracias y bienvenido a la Red. La verdad es que últimamente lo tengo muy abandonado. Ánimo con el tuyo.
Yo lo tengo muy claro. Le pondría un 5. El razonamiento es perfecto y por que se haya dejado de poner lo evidente que es obtusángulo…
A ver si de una vez primamos los aciertos y los buenos razonamientos dejamos de mirar con lupa los fallos.
Hola sara buenes….la verdad ye que haciendo problemas con el guaje;-)que está en 3º de (la) eso …como suena eh?? y veo que haz mucho tiempo que no estás por aquí o no posteas…enfin que gracies jeje y animate guaja:)
va pá ti neña:Cuanto más conozco a la xente más quiero a mi perro…
Diógenes de Sínope