Problemas para desengañarse II

Siguiendo la tónica de Problemas para desengañarse, te propongo aquí algunos problemas más. Todos proceden del maravilloso libro Inspiración, ¡Ajá!, de Martin Gardner. Teniendo en cuenta que ya te has entrenado con los otros y que éstos son en la mayoría más fáciles, seguro que no te cuesta mucho llegar a una solución:

Paseando entre respuestas

Creo que las aulas están repletas de diálogos de sordos. Ante preguntas que flotan en el aire, como pompas de jabón, los niños también dan respuestas muy alejadas de su realidad cotidiana. A lo largo de su escolarización el niño se hace a la idea de que una vez que traspasa las puertas de la escuela tiene que dar de lado su forma de razonar en la vida cotidiana y construir una nueva, casi me atrevería a decir que basada en la fe, que más o menos viene a decir: “lo que el profesor dice está bien siempre aunque no tenga sentido para mí. Tendré que aprenderme todo ese galimatías de memoria”.

También opino que demasiadas veces no se da al estudiante la oportunidad de expresarse y justificar su respuesta, que no tiene por qué ser tan incoherente como se imagina el maestro o le puede permitir ver a éste último dónde está estancado el discente, sobre todo si es un error generalizado. En este sentido me gustaría reflejar aquí varias respuestas de estudiantes (la mayoría de matemáticas) y analizarlas en cierta medida.

¿25 entre 5?

Creo que es típica (bueno, no tanto, sobre todo ahora que hay calculadoras por todas partes, como en los móviles) la imagen en la que una cara asustada intenta hacer virguerías con un lápiz y un papel lleno de números, concentrándose en recordar esos malditos algoritmos de las operaciones elementales que hace tantos años le enseñaron en la escuela. Es muy revelador en estos casos comprobar cómo lo mecánico gana a la lógica, cómo no se intenta hacer nada por comprender por qué sumamos, restamos, multiplicamos o dividimos como lo hacemos. Sí, la idea de que las matemáticas son sólo un conjunto de operaciones que hay que aprenderse de manera mecánica y sin rechistar suele estar en la cabeza de la mayoría (y yo me pregunto por qué, aunque la respuesta, evidentemente, está muy relacionada con la educación que hemos recibido).

En este sentido me gustaría mostrar un vídeo, en el que de una manera exagerada aparecen algunas dificultades que pueden ocasionar dichas operaciones, concretamente la división (sí, 25 entre 5, ¿cómo lo has adivinado?).

Soluciones a los problemas de enero-febrero de 2008

Soy un desastre para organizarme y cambio de opinión muy a menudo… de ahí que las soluciones sean sólo de enero y febrero y no también de marzo, como había quedado hace tiempo. Bueno, pues eso, de ahora en adelante pondré las soluciones cada dos meses (aunque espero que mi vagancia no me obligue a mostrároslas con dos meses de retraso, como ahora):

Pirámides engañosas.

Ya sabemos que los anuncios, por muy bonitos que sean, nos intentan vender bicicletas por motos (aunque, la verdad, yo prefiero las primeras). Hay que estar muy atentos para no dejarnos embaucar por sus imágenes hipnóticas… y ¡cómo aprovechan el principio de que una imagen vale más que mil palabras (o mil números)! En este sentido me gustaría analizar el último anuncio de Movistar. Aquí te lo dejo:

Adición de triángulos.

Viendo la siguiente imagen a qué dirías que es igual la suma de 1/4 + (1/4)² + (1/4)³ + …

Es una prueba visual que nos “traemos” desde el nuevo número de “La hoja volante“; una revista de divulgación matemática escrita por Matías Núñez y Carlos Vinuesa desde el Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid y dirigida a ti mismamente si te gustan aunque sea un poquito las matemáticas. Gratuita; se publica vía web y vía papel.

¿Nos podemos fiar de las margaritas?

La probabilidad es muy engañosa. No hay más que fijarse en cómo caemos cada año en las garras de la lotería, en cómo tenemos la oculta esperanza de que nosotros nos vamos a llevar el Gordo. Pero no; año tras año la ilusión se derrumba mostrándonos una fría (o acogedora) realidad.

¿Que qué narices tiene que ver esto de la probabilidad con las margaritas? Relacionándolo con el título da la sensación de que a continuación se va a mostrar la probabilidad de que una margarita nos engañe o nos asfixie con su embriagante olor… pero no. Este post surge como consecuencia de uno de esos días en los que la cabeza se me va y empiezo a pensar en el sexo de los ángeles y cosas  parecidas. Ese día, quizás porque estamos en primavera, me acordé de la función de pitonisas que a veces se les otorga a las margaritas. El típico “me quiere, no me quiere”, vamos. Si no lo recuerdo mal, la costumbre para saber si una persona te quiere o no, consiste en ir arrancando un pétalo a la margarita alternando “me quiere” y “no me quiere” cada vez que lo hagamos. El último pétalo nos dará la respuesta.

Matemáticas experimentales y “cálculo digital”.

Vía Chiti me he topado con el sitio web Matemáticas experimentales, que es una exposición virtual destinada tanto a estudiantes como a profesores de Matemáticas y que, como el propio nombre indica, permite experimentar, conjeturar, demostrar, estimar… Vamos, esas cosas tan propias de las matemáticas que tan poco aparecen en las aulas, en las que la memorización y el porque sí ocupan un lugar destacado.

Pues bueno, aunque de este recurso destaco todo, porque realmente no tiene desperdicio, me gustaría mencionar aquí el apartado de Calcular, y dentro de él la pestaña “Con la cabeza y las manos”, y lo hago porque me parece el más adecuado para Primaria (no todo) y porque ahí aparece una generalización del algoritmo para multiplicar números entre 5 y 10 con los dedos que ya mencioné hace tiempo en este post. De una manera parecida se pueden multiplicar dos números entre 5n y 5(n +1), con n natural, y ambos incluidos. Sólo hace falta saberse el cuadrado de 5n (y bueno, claro, alguna multiplicación básica). Veamos algún ejemplo:

Series poco serias 2

Te presento aquí otras sucesiones siguiendo la tónica de Series poco serias⁽¹⁾. Espero que pases un rato entretenido con ellas:

1.- ¿Puedes seguir la serie de caritas?

Locura matemática

Después de un día tan ajetreado, Sergio se disponía a dormir, pero las sábanas no eran lo suficientemente largas como para cubrir la vergüenza que le había vestido (o desvestido) durante toda la jornada.

En su cabecita de doce años se dibujaban miles de horrores. La clase de Educación Física había sido la peor de todas. En equipos, estaban preparando un baile para mostrárselo al resto de la clase. No era el bailar lo que preocupaba a Sergio, sino el aportar ideas. Había estado toda la hora de manos cruzadas y con la cabeza gacha. Se sentía fatal por no haber puesto su granito de arena, pero le resultó imposible. Las malditas ideas se escondían y se mofaban de él cuando estaba rodeado de gente, cuando realmente las necesitaba.

Pero eso no era todo, desde luego. No pudo más que sentirse como un bobo en la clase de matemáticas cuando respondió erróneamente a lo que le preguntaba su maestra. Luego, más tarde, se percató de lo absurdo de su respuesta. Para él fue como si le hubieran tirado dos toneladas de basura encima, a pesar de que todo el mundo podía (y debía) equivocarse.